4.2对数与对数函数新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2对数及对数函数（新课） 知识梳理 对数概念 1.（1）；（2） （3） 2.. . 3.对数式与指数式的关系如右图 对数的运算法则 （1）积 （2）商 （3）幂 （4）换底公式： ， 推论:. 对数函数的图象与性质 a a>1 0<a<1 图 象 逆时针旋转，底数越来越小 逆时针旋转，底数越来越小 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 恒过点（1，0） 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 典例解析 考点一：指数式与对数式互化及其应用 例1：将下列指数式与对数式互化： （1）：（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 变式1：求下列各式中的值： （1） （2） （3） （4） 变式2：计算：；；并比较 考点二：利用对数恒等式化简求值 例2：求值： 变:1：求值： 变式2：求值： 考点三：积、商、幂的对数 例3：用表示下列各式 （1）；（2）；（3）；（4） 变式1：求值 （1） 　（2） （3） 变式2：已知，则 ． 考点四：换底公式的运用 例4：求值：； 变式1：求值： 变式2：求值： 考点五：对数运算法则的应用 例5：（1）计算： （2） 变式1：计算：（1） （2）若，求的值． 变式：设函数 （1）当，求的值．（2）若，求的值； 考点六：函数的定义域 例6：求函数的定义域：； 变式1：求函数的定义域： . 变式2：求函数的定义域. 考点七：对数函数的单调性及其应用 例7：比较下列各组数中的两个值大小： （1），； （2），；（3）与； （4） 与． 变式1：已知，，，则（ ） 变式2：比较的大小． 例8：已知定义在上的函数是偶函数，且时，， （1）当时，求解析式； （2）写出的单调递增区间． 变式1：求函数的值域和单调区间。 变式2：求函数的单调区间。 考点八：函数的奇偶性 例9：判断下列函数的奇偶性. （1） ；（2）. 变式1：判断奇偶性： 变式2：判断奇偶性： 考点九：分段函数 例10：已知函数，则 变式1：已知，若，则 变式2．已知函数，则不等式f（x）≤5的解集为（ ）