4.2对数与对数函数新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
|
11页
|
804人阅读
|
56人下载
普通
4.2对数及对数函数（新课）
知识梳理
对数概念
1.（1）
；（2） 
（3）
2.
. 
.
3.对数式与指数式的关系如右图
对数的运算法则
（1）积 
（2）商 
（3）幂 
（4）换底公式： 
， 推论:
.
对数函数的图象与性质
a | a>1 | 0<a<1 |
图 象 |
逆时针旋转，底数越来越小 |
逆时针旋转，底数越来越小 |
性 质
| 定义域：（0，+∞） 值域：R 恒过点（1，0） | |
在（0，+∞）上是增函数 | 在（0，+∞）上是减函数 | |
1
典例解析
考点一：指数式与对数式互化及其应用
例1：将下列指数式与对数式互化：
（1）
：（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
.
变式1：求下列各式中
的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
变式2：计算：
；
；
并比较
考点二：利用对数恒等式化简求值
例2：求值：
变:1：求值：
变式2：求值：
考点三：积、商、幂的对数
例3：用
表示下列各式
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
变式1：求值
（1）
（2）
（3）
1
变式2：已知
，则
．
考点四：换底公式的运用
例4：求值：
；
变式1：求值：
变式2：求值：
考点五：对数运算法则的应用
例5：（1）计算：
（2）
变式1：计算：（1）
（2）若
，求的值．
变式：设函数
（1）当
，求
的值．（2）若
，求
的值；
考点六：函数的定义域
例6：求函数的定义域：
；
变式1：求函数的定义域： 
.
变式2：求函数的定义域. 
1