4.1指数与指数函数新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1指数与指数函数（新课） 知识梳理 整数指数幂的概念及运算性质 1.根式运算 （1） 2.整数指数幂的概念 （1）（2）（3） 3.运算法则 （1）；（2）；（3）；（4）. 分数指数幂的概念和运算法则 （1）（2）（3） 指数函数的图象与性质 a a>1 0<a<1 图像 顺时针旋转，底数越来越小 顺时针旋转，底数越来越小 性质 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1） 在 R上是增函数 在R上是减函数 典例解析 考点一：根式 例1：计算：（1）（3）；（2）. 变式1：化简： 变式2：化简： 考点二：指数运算、化简、求值 例2：用分数指数幂形式表示下列各式（式中）： （1）； （2）； （3）； （4）。 变式1：把下列根式用指数形式表示出来，并化简 （1） （2） 变式2：把下列子式化成分数指数幂： （1） （2） 例3：计算： （1） （2） 变式1：计算下列算式： 变式2：化简下列各式. （1） （2） 例4：化简： 变式1：已知，，且，求的值. 变式2：已知，求及的值． 考点三：函数的定义域、值域 例5：求下列函数的定义域、值域 （1）；（2）；（3）；（4）（为大于1的常数） 变式1：求下列函数的定义域 （1）；（2）； 变式2：求下列函数的定义域 （1）；（2） 考点四：指数函数的单调性及其应用 例6：讨论函数的单调性，并求其值域. 变式1：求函数的单调区间及值域. 变式2：求函数（其中，且）的单调区间. 例7：讨论函数的单调性 变式1：求函数的单调区间并求出它的值域. 变式2：若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 例8：比较下列几组函数大小 （1）；（2）；（3）； 变式1：比较 变式2：如果，求的取值范围. 考点五：判断函数的奇偶性 例9：判断函数的奇偶性： 变式1：判断下列函数的奇偶性：（为奇函数）. 变式2：判断函数的奇偶性： 考点六：指数函数的图象问题 例10：如图的曲线是指数函数的图象，而，则图象对应的函数的底数依次是________、________、________、________． 变式1：已知函数. （1）作出函数的图象； （2）指出该函数的单调递增区间； （3）求函数的值域. 变式2：