4.1指数与指数函数新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
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4.1指数与指数函数（新课）
知识梳理
整数指数幂的概念及运算性质
1.根式运算
（1）
2.整数指数幂的概念
（1）
（2）
（3）
3.运算法则
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
分数指数幂的概念和运算法则
（1）
（2）
（3）
指数函数的图象与性质
a | a>1 | 0<a<1 |
图像 |
顺时针旋转，底数越来越小 |
顺时针旋转，底数越来越小 |
性质 | 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1） | |
在 R上是增函数 | 在R上是减函数 | |
1
典例解析
考点一：根式
例1：计算：（1）（3）
；（2）
.
变式1：化简：
变式2：化简：
考点二：指数运算、化简、求值
例2：用分数指数幂形式表示下列各式（式中
）：
（1）
； （2）
； （3）
； （4）
。
变式1：把下列根式用指数形式表示出来，并化简
（1）
（2）
变式2：把下列子式化成分数指数幂：
（1）
（2）
1
例3：计算：
（1）
（2）
变式1：计算下列算式：
变式2：化简下列各式.
（1）
（2）
例4：化简：
变式1：已知
，
，且
，求
的值.
变式2：已知
，求
及
的值．
考点三：函数的定义域、值域
例5：求下列函数的定义域、值域
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
（
为大于1的常数）
1