1.3 不等式的性质、一元二次不等式（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第3节不等式的性质、一元二次不等式 B)必备知识·整合归教材夯实四基 3二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 知识梳理) A<0 两个实数大小比较的基本事实 h(a,b∈R) ab=0÷ b(a,b∈ 的图象 2.不等式的基本性质 性质内容 特别提醒 有两个不札 tbr+ 有两个相等的 性质 等的实数根实 (对称性 有实数根 的根 性质2 >b,b>→ (传递件) R 的解集 (可加性) 性质 的解集 可乘) 符与 重要结论 1.倒数的性质 性 同向可加性) 性质 (3)a>b>0,0<<>b (同向同正 可乘性) 性质 b>0→→ 2.有关分数的性质 (可乘方性) (n∈N 为止数 若ab>0,mz>=0,则:(1) bb+mb、b-m dt LL Tin G u-7 b+ b 高中总复习导与练数学RJ 款思考辩析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×” (D)a>b~0→ 1)>b÷>ac>bc (2)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(:,x),则必有2.(新教材必修第一册P练习T1改編)不等式2x2-x 的解集为 3.(2019·天津卷)设x∈R,不等式3x2+x2←0成立 (3)若方程ax2+bx+c-0(a≤0)没有实数根,则不等 的x的取值范为 a2+bx+c>0(a≤0)为解集为R (2020·枣庄模拟)不等式ax2+6x+2>0解集为 (4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0 1x|-1<x<2},则个等式2x-bx+a=0的解集为 且△=b2-4cc≤0 题体验) 目标落实 多选题)(新教材必修第一册P13T8改编)下列四个结1逅过对不等式性质的理解及表小的复习,捉病逻件思纬 能方和象概活能力,風化特姝与一般思想. 论,确剝是 2.过对不等式性质的应用及解 等式的复 (A)a>b,cxd→a-c>b-a 提高推珥沦证能力和运算求解能力,化数形结合思想 (B)ab>o, csd-0->ac>>od 分类讨论思想和转化与化归思想 关键能力·培育分考点回 基础性考点:不等式的性质及应用 题组一练过 名师一点通 多选题)若a≤b≤0给出的下列逛项中,正确的不等1.这较两数(式)大小的两 式是 作商法 判断商与的大小 (C))a D)In 2.与充要条件相结合问惠,用不等式的性质分别判断p 2.口知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b-4-4a 和q→p是否正确,要注意转殊值法的应用 a,b,c的大小关系是 )3、与命題真饭判断相结合问题,解决此类问题除根据不等 (D)a>C>6 式的性质求解外,还经常采用特殡值验证的方法 3.已知角a,满足2<R2,0<a+<π,则3a4在求式子的范围时,如果多次使压不等式的可加性,式子 的取值范围是 中的等号不能间时取到,会导致范围扩大 综合性考点:一元二次不等式的解法 典例](1)解关于x为不等式 解题策略(1)解元二次不等式的步骤 (2)解关于x的不等式:ax2(a-1)x+1 ①使一端为0把二次项系数化为正数 ②先考虑因式分解法,再考虑求根公式法或配方法或判 别式法 ③写出不等式的解集 )解含参数的一元一次不等式的步骤 ①二次项中含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大 于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为 正的形式 第一章集合与常用逻辑用语、不等式 ②判断方程的根的个数,讨论判式△与0的关系 解不等式x2+ax+10(a∈R) 确定无根时可百接写出解集,确定方程有两个根时 要讨论两根为大小关系,从而确定解集形式 ◎针对训练 多选题)下刎四个不等式中,解袋为C的是 B)2x (C)x2+3x+10 (D)x2+4 0(a>0 G知不等式ax2-bx-1>0的解集是{x ,则不等式x2-b 的解集是 (A)x|2 H):x|x≤2或x≥3} 三、综合性考点:一元二次不等式恒成立问题 C角度1形如f(x)>0(f(x)<0)(x∈R)确 D)解题策略(1)如果不等式中的参数比较“孤单”,分离 后其系数与0能比较人小,便可将参数分离出来,利用 定参数范围 下面的绐论求解:a≥f(x)恒成立等价于a≥f(x) [例门]对于仟意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0 f(x)恒成立等价丁a≤f(x) 但成立,则实数a取值范围足 (2)也可化为二次函数,于足轴动区问定,结合二次 (A)(-∞ 函数对称轴与定义域的位置关系、单调件等相关劁识 求出参数范匾 c)=ax2+oxIc(a ①a>(时,f( 在区间La,B上恒成京 在Ⅸ间[a,B]上恒成立[a,P]cA,其中A )解题策略 数有关的不等式恒成立的条件 是∫(x)>0的解集 (1)ax2+bx+c>0(≠0)恒成立的条件是 ◎角度3形如∫(x)≥0(参数m∈[