1.4 基本不等式及其应用（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第4节基本不等式及其应用 ③必备知识·整合归教材夯回基 c知识梳理) x+-的最小值是 1.基本不等式 (3)函数f(x)=sin 的最小值为 (1)如果a>0,b>0,有√ab 当且仅当 (4)x>0日y>0是+≥2的充要条件 时,等号成立.通常称这个不等式为本不 小题体验 时,“2m做正数a,b 新教材必修第一册4 √ab叫做正数a,b的 基本不等式表明:两 个正数的算术平均数 它们的儿何平均数 2.基本不等式与最值 (A)有最小值,且最小值为4 已知x,y都是正数 (B)有最人值,且皱大值为4 (1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最 (C)有最小使,且最小值为-4 大值 (简记:和定积最大 (D)有最大值,且最大值为-4 (2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x-y取得最2.(新教材必修第一册P48T5改编)若x>0,则3-3x (简记;积定和取小) 的最大值为 款重要结论 (1)若x>0,则x 且仅当x=1时取等号; 3.(多选题)(2020·新高考卷)已知a>0,b>0,且 (2)若x≤<0,则x11≤一2,当且仅当x=-1时取等号; (3)若a6>0,则2+”≥2,当且仅当a=b政等号 (A)a+6237 ()22 (4)若a,b∈R,则b≤/a+b12a 4.(2020·临沂二模)￥r∈(0,|∞ m,则实数 +b./42+b2 m的取值范围为 目标落实 思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“”或“×”) 1.遹过对基木不等式推导与证明的复习,提高抽象概括能 1)两个不等式a2+b=2b“×b 力,烛化数形结合思想 √2成立的条件是2,过对应川基木不等式求最值的复习,提尚应川意买和 相同的 推理论让的能力,强化转化思想 第一章集合与常用逻辑用语、不等式 关键能力·培育 类分考点落实四翼 综合性考点:利用基本不等式求最值 ◎角度1配凑法求最值 )解题策略(1)形如f( 的函数最值问 例1已知a,b足正数,4a-3b=6,则a(a+3)的最大 题,只要分母x-d>0,都可以将f(x)转化为f(x) 值是 u(x:td)t 十五(这里 0,可以直接利 (D)9 用单调性等方法求值 换元后再利用其 本不等式求其故值 (2)当不等式条件较复杂时,要逐一分析,牢议某本不等 式使用条件 正、二定、三相等,特别注意等号成立 条件是否存在 ◎角度3常数代换法求最值 [例3](2020·天津卷)知a->0,b>0,且ab=1,则 D)解题策略拼凑法求最值技巧 (1)用基水不等式求最值要注意三个糸件:一正、二定 的最小为 相等.“一正”不满足时,需提负号或加以讨论 不满足时,需变形,“三相等”不满足时,可利几函数单 (2)求乘积剝最值.,样要检验“一正 三相等 出积为定值 )解题策略(1)常数代换法求最值的步骤 ◎角度2换元法求最值 根拼凵知条件或其变形确定定值(常数) 把确定的定佰(常数)变形为1 例2]求函数y 的最大值 ③把“1”的表达式与所求量值的表达式相乘或相除,进 而构造和或积为定值约形式; ④利用基木不等式求解最值 (2)常数代换法求最伫适用的题型及解题通法 当式子中含有两个变量,可条件和所求的式子分别为整 式和分式时,常构造出(ax+by)(+ 常数)的形式,利川 m+bn+ ≥am+bm-2√abmn(当且仅 等号成立)得剑结果 针对训练 角度1)若 的最大值为 2.(角度2)设 则女+的最小值为 0,b>0a|2b=1,则2|1的最小值 高中总复习导与练数学RJ 综合性考点:基本不等式的综合应用 [典例](1)(2020·枣庄模拟)已知等差数列an中,a3= 换“1”等「没把最佶间题转化为用县本不等式求解 19,S为数列an}的前n项和,则 的最小值为 (2)要有利用基木不等式求最值的意识,善于把条件转 化为能利几基木不等式的 (3)检验等另是香成立,完成后续问题 )在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c ABC120°,∠ABC的平分线交AC丁太D,且BD ◎针对训练 l,则4+c的最小值为 (1)已知f(x)=32-(k|1)3*|2.当x∈R时,f(x)恒为 正值,则k的取估是 (A) (B)( D)(-2√2-1,2√2-1) D某本不等式的成用作广泛,它可以和数(2在各项都为正数的等比数列a:中,若am=2,则 学的其他知交江考查,解决这类问题的策略是 的最小伴为 (1)先根据所交汇的知认进行变形,通过换元、配凑、巧 三、应用性考点:基本不等式的实际应用 [典例]某地要建造·条防洪堤,共桢B 断山为等瓔梯形,腰与底边所成的 ◎针对训练 为60°,考虑到防洪堤的坚固性 020·重庆市万州第二高级 及心块川料等因素,设计其横断面的面积为93平方学月考)城市旧城收造|