2.1 函数的概念及其表示（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

高中总复习导与练数学RJ 主题 函数 第二章两数 第1节函数的概念及其表示 必备知识·整合国归材务实回基 知识梳理 小题体验 函数的有关概念 1.(新教材必修第一册172习题3.112改编)下列函数中 前提条件 {给定两个集合A,B为非空的实数集 与函数y-x+1是同一个函数的是 [定义风应关系-对十集合A的 确定的 (B)y 都有唯一俑定的 称f:A-B为从集合A到集合B的一个网 (D)y=√x2 结论上“数、,记作: 2.(2020·日照模拟)设函数f(x) 概念值域]函数值的尔合A(∈A 等于 2.函数的表示法 (1)解析法:就足用 表示两个变量之间的对 3.(2020·北京卷)亟数f(x)= (2)列表法:就足 lnx的定义域 示两个变量之间的对应 关系 (3)图象法:就是用 示两个变量之间的对应4.(新教材必修第一册P73I1l改縞)函数y=f(x)的图象 关系 如图所 f(x)冰定义域是 值域 这二科方法是常用的函数衣示法 是 其中兵有陷一的x在与之对应的y在的范 3.分段函数 是 函数在其定义域内,对于定义域内的不同取区问,有 着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分改 凶数虽然巾几部分组成,但它表小的是一个函数 款重要结论 1、定义淢与对应关系完全一致的两个函数是同一个函数 2.与x轴垂直的直线和一一个函数約阁象至多有-一个 5.(2020·广州模拟)若函数f(x x2-abx+b的定义 域为{x1≤x≤2,则a-b的值为 3.函数图象的集合表示方法:{(x,y)|y=f(x),∈A 目标落实 思考辩析 判断下列结论正误(在扣号内打“√”或 1.过对函数概念的复习,提高抽象概括能力,强化数形结 合思 (1)函数y1与 2)对于函数∫:A→B,其值域是集合B 2.通过对函数解析式的求解的复习,提高运算求解能力,娜 足一个函数 化函数与方程思想 (4)若两个函数的定义域与值域机同,则这两个函数是同3.遥过对分段函数的复习,提高逻辑思维能力与运算求解 能力,强化分类讨论思想 第二章函数 ⑥关键能力·培育[分考落回 基础性考点:求数的定义域 题组一练过 名师一点通 函数f(x)=1log2(1-x)√x的定义域 常见基本初等函效定义城的基本要求 A)( (1)分式函数中分不等于零 (D)-1,-) 2.匚知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x) (2)偶次很式函数的被开 于或等 (3)-次函数、二次函数的定义域均为R 1f(x-1)的定义域为 的定义域是{x|x≠0} 且a≠1),y=sinx,y=cosx的定义域为 (C)(0,1) D)(-1,1 为R. 3.(2020·泰安三模)知函数f(x) (6)y=10gx(a>0且a≠1)的定义域为(0,|∞) x+1的定义域为 tanx的定义域为 (A)( (B)( 2.求抽象函数的定义域 1)∪( 若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a<g(x)< 4.已知函数f(x)= kx|1的定义域为R,则实数 h,即可求出y=f(g(x)的定义域 的取值范围是 若y=f(g(x))的定义域为 则求出g(x)在(a 0)∪(0,+x)(B)[0,4] 上的值域,郑得f(x)的定义域 综合性考点:求函数解析式 ◎方法1待定系数法求函数解析式 ◎方法2换元法或配凑法求函数解析式 例1凵知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,∫(x+「御2知c/1 l十 1)一f(x)-2x,求f(x)的解所式 D)解题策略已知函数的类型时,可设出其解析式,利用 待定系数法求解.若f(x)足一次函数,叫设f(x)=kx+ D解题策略(1)已知f(g(x)的解析 x)的析 式,常用换元法或配凑法或两种方法并用,换元法更具 b,k≠0.f(x)足二次函数,当已知抛物线上三点的坐 右一般性,在使厍时一定要注意新元的取值范 标时,常设一般式f(x)ax2+bx+c(≠0);当口知抛 (2)换元法的步骤 物线的顶点坐标或对称轴时,常设顶点式f(x)=a m)2-n(a≠0);当已知抛物线与x轴的交点标时,常 ②川t=g(x)解出x,并代入f(x),得到 于t的解 设交式f(x)a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1,x2是抛物 析式; 线与x轴交点的横坐标) ③以x代爽解析式中的t即可 高中总复习导与练数学RJ ◎方法3消元法(或解方程组法求函数解析式 D解题策略知抽象函数满足的关系式中有互为相反 数或互为倒数的白变量时,可以用解方程组的方法求函 [例3]定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x) 数的解析式 求f(x)的解析式 ◎针对训练 (方法1)已知…次函数∫(x)满足∫(f(x))=4x16,则 f(x)的解析式为 2.(方法2)已知f(√x-1)=x