2.2 函数的单调性与最值（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第二章函数 第2节函数的单调性与最值 ⑨》必备知识·整合回归教材务实四基 2.函数yf(x)(f(x)>0或f(x)0)在公共定义域内与 知识梳理 y=-f(7) 的单调性相反 函数的单调性 (1)丫调函数的定义 3“对勾函数 a>0)的单调增区间为( 减函数 √a),(a,+:);单调减区问是L 股地,设函数f(x)的定义域为I,如呆对于定 思考辨桁 义域I内某个区间D上的任意两个白变量为值 判断下列结论正误(在括号内打“”或 (1)对于函数f(x),x∈D,若对任意x,x2∈D,且x1≠x2 有(x1-x2)f(x1)-f(x2)」>0,则函数f(x)在区间D 当x1<x2时,书有 上是增函数 那么就称函 那么就称函数 义数f(x)在区间D上f(x)间上 (2)函数y 单调递减了间是 特划地 当函数f(x)在它的定特别地,当函数f(x)在 (3)对于函数y=f(x),若f(1)<f(3),则f(x)为增 义域上 它水定义域上 我们就称它是增函数时,我们就称它是减函数 (4)函数y=f(x)1,+∞)上足增函数,则函数的单调 递增问是[1,cx r) 小题体验 图象 1.函数f(x)=1n(x2-2x-8)的怕调递增区间是 白左向石看图象 白左向看图象 (B)( 是 是 (2)单调区间的定义 2(新教材必修第一册P81例5改编)函数y在区间 如果函数y=f(x)区间D上 那么就说函数yf(x)在这一区间只有(严格的)单调 [2.3上的最大值足 做函数 (x)的单调区间 3.(2020·新乡模拟)函数y=f(x)是定义[一2,2]上的减 2.函数的最值 数,且f(a|1)<∫(2a),则实数a的取值范 一般地,设函数yf(x)的定义域为l,如果存在 实数M满足 4.(2020·青岛二中月考)函数f(x) 的驭 (1)对于任意 都(3)对于任意x∈,都有 有 大值为 存x∈I,使得(4)存在 目标落实 M是函数y 函数y=f(x)的最 对函数怍调性概念的复习,提高抽象概括能力,化 小值 数形结冷思想 2.过对函数调性的证明,提高推理论证能力,强化化归 重要结论 与转化思想 (x)均为区河A上的增(减)函数 )十 运过对函数怍调性的应用的复习,提高运算求解能力,强 A上时增(减)函数 化分类讨论思想 高中总复习导与练数学RJ 关键能力·培育[分考点落实四翼 基础性考点:确定两数的单调性或单调区间 题组一练过 3判断并让明函数f(x)-a (只中1<a≤3)在x∈ 1.(2019·北京卷)下列函数中,在区间(0,+c)上单调递 [1,2]上的单调性. (1)y= 2.函数y=log1(-x2x6)的单调递增区门为 名师一点通 1.(1)求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单 调区间 (2)单调区间不能用集合或不等式表达,且图象不连续的 堂调区间要用“和”“,”连接 (C)(2,3) 2.(1)函数单调性的判所方法有:①定义法;②图象法;《利 甲已知函数的单调性;导数法 D 嶔y-∫g(x)的单性应根掃外层函薮 和内层函数l=g(x)的单调性判断,遵循“同矰异减”的 、综合性考点:求函数的最值 典例] 怠州一中月考)对于仁意实数a,b,定义 (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之只备 minja, b|=/", usb 定二相等”的条件后用基本不等式求出最值 函数∫(x)=-x+3,g(x)= (4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值, 则函数h(x)=minf(x),g(x)的最人值是 后结合端点值,求出最仨 ◎针对训练 (1)(多选题)已知函数f(x)=n(x-2)n(6-x),则 A)f(x)在(2,6)上单调递增 (B)f(x)在(2,6)上的最大值为21n2 D解题策略求函数最值的四利常月方法 (C)f(x)在(2,6)无最小值 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再川单调性求 D)f(x)的图象关于直线x-4对称 最值 (2)设函数f(x) (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低 >1,则f(x)的小值 点,求出最值 综合性芳点:两数单调性的应用 ◎角度1利用单调性比较大小 ◎角度2求解函数不等式 [例1已知亟数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2>x1>1[例2]已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=2|sinx满足 时,(n)-(x)2-n)<0恒成立,设u=(=2 (2a-1)>f(1-a).则a的取值范围是 bf(2),cf(e),则a,b,c的人小关系为 (A (4)c>a>b (B)c>b (C)(0,2) (D)(0,+ 第二章函数 ◎角度3求参数的值或取值范围 ◎针对训练 例3(1020汤考看)知函数(2)=1=41.(角度2)已知函数f(7)={°,x≤8 )在(a