2.3 函数的奇偶性与周期性（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第二章函数 第3节函数的奇偶性与周期性 ③必备知识·整合回归教材夯实回基 c知识梳理 重要结论 1.脊偶性的五个重要结论 函数的奇偶性 如果一众奇函效f(x)在原点处有定义,即f(0)有 那么一定有f(0)= 偶函数 奇函数 (2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)= =f(|x) 般地,设函数f(x)的定义域为I,如果 (3)既是奇函数又是偶函数對函缴只有一种类型,即 yx∈I,都有-x∈I f(x)0,x∈D,萁中定义域D)是关于原点对称的 定义 数 (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;函 邦么函数f(x)就叫那么函数f(x)就 数在两人对称的区问上具有相反的单调性; 做偶函数 叫做奇函数 (5)偶函数在关于原点对称的区间上有相到的最大(小) 图象特征关于 对称)于 对称 值,取最值的自交量互为相反数;奇函数在关于原点对 2.函数的周期性 称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也 为相反数 (1)期亟数:一般地,设函数f(x)的定义减为D,如果存 2.同期性的裳用结 在一个非零常数T,使得对每一个x∈D,都有x+T∈D 设函数y-f ∈R,a 那么函数f(x)就叫做周期函数,非 若f(x+a) 贰函数的閘期为 令常数T料做这个函数的周期 (2)若f(x+a)=-f(x),则函数的同期为2 (2)最小正周期:如果在期函数f(x)的所有周期中存在(3)若f(x+a)f()则函数的期为2a; 的正数,那么这个 就叫做f(x) 的最小正周期 4)若f(x+a) 则函效的周期为2 高中总复习导与练数学RJ 3.对称性的三个常用结论 2.(新教材必修第一册1203I4改编)设∫(x)是定义在R| (1)若函数y=f(x+a)是假函数,即f(a-x)=f(a+ 周期为2的函数,当0≤:x≤1时,f(x) ),则函薮yf(x)的图象关于直线xa对猕 (2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)-f(x)或f(-x) f(2ax),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称 (3)若函数y=f(x+b)是资函数,即f(-x-b)+f(x+3.(2020·新高考I卷)定义在R的奇函效f(x)在 b)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称 (-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的 思考辨析 x的取值范围是 判断下列结论正误(在号内打“√”或“×”) A)L 1)函数y=x2在x∈(0,+∞)时足偶函数 B)L ]∪L0,1」 2)函数f(x)为奇函数,则定有f(0)=0 (C) JULT (3)若T是两数的一个周期,则n(n∈Z,n≠0)也是承数 4.(2020·北京高三开学考试)设f(x)是定义在R上的奇 的期. 4)若函数y-f(x+b是奇函数,则函数y=f(x)图象 函数,且 x)=f(x),当-1≤x<0时,f(x) 关于点(b,0)中心对称 g(-6x+3),则f(2020)的值为 小题体验) 目标落实 1.《新救材必修第一册P81例6改编)下列函数中为偶函数1.过对函数有偶性的复习,提高空间想象能力,化数形 的是 结合思 2.遥过对函数間期性的复习,提高逻辑推理力、运算求解 (C)y|In x l 能力,强化转化与化归思想 关键能力·培育分考点落回 基础性考点:函数奇偶性的判断及应用 题组一练过 ≈名师一点通 1.下列函数屮,既不是奇函数,也不是偶函数的是 判断函数奇偶浊的常方法 (1)定义 确定函效的奇偶性时,必須先判定函数定义波是否关于原 (D)y=tsin x 点对称,若对称,再化简解析式后验证f(-x)=|f(x)或 2.(2020·江苏卷)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时 等价形式f(-x)士f(x)=0是否成立 ∫(x)-x,则∫(-8)的值是 (2)卧象 3判断下列函数的奇偶性 关于原点对称{)为奇函数 (1)f(x)-√1x+√x-1;(2)f(x) 图 关于y轴对称 fx)为骨涵数 ;(4)f(x) (3)判断函数奇偶性除利定义法和图象法外,也可利用怛 质法判断如下 f(x)g(x)的定义城分別是 那么在它们均公共 定义域上:奇十奇奇,奇×奇偶,偶十偶偶,倡× 偶=奇 (4)分段函效奇偶性的判斷,要分别从、x>0或x<0来寻我 等式 成 有当对称 的两个区间上满足相关系,分段函数才冥有确定的奇 性 第二章函数 综合性考点:数周期性及其应用 [典例]已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)为以A为周期为[变式]]已知f(x)足定义在R上的奇函数,且f(x+1)为 函数,若f(1)=2,则f(1)+f(2)十f(3) f(50) 偶函数,若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)-…十 f(2019)等于 (B) [变式2]设f(x)是定义在R上的以4为州期