2.4 幂函数与二次函数（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第4节幂函数与二次函数 必备知识·整合 四 2.二次函数 知识梳理) 1)二次函数解析式的三利形式 幂函数 冬家的对称轴是 幂函数的 般地,函数 做幂函数,其 般式 为 对丁幂函数,我们只 2a,顶点坐标是(-h,4ac=b6 1时的囹象与性质 图象的对称轴是 五种排函数的图象 顶点坐标是( 零点式方程a|b c=0为两根,图象的对称轴 次函数∫ )的图象和性质 图象 (3)五种函数的性质 函数 质 值域 义域RR 0,十 值域 周性6=0时为偶函数,b/0时既不是奇函数也不 )R0, 是傅函数 奇偶性奇供 在 调性单调递减,在 调递增,任(2a +∞)上单调递增+∞)上单调递减 单调性增 增 增 减成;x 最值 第二章函数 故重要结论 小题体验 1)二次函数图象对称轱約判所方法 对于二次函数y=∫(x),对定义内所有x,都有1.(新教材必修第一册P31练习T1改编)已知幂函数 f(x1)=f(x2),那么数y=f(x)的图象关于x=。 f(z)k,x的图象过点(2,2),则k一a等于 对称 ②二次函数y=f(x)对定义城内所有 f(ax)成立的充要条件是函数y=f(x)的图象关于直2.(多选题)(2020·济南一中调研)定义在R上的函数 x=a对称(a为常效) f( u x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2-kx (2)-元二次不等式恒成立的条件 在-1,1]上:只有相同的单调性,则k的取值可以 1x2+bx+c-0(a≠0)恒成立的充要条件是 (A)1 2ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是 3.(訢教材必修第一册P100T4改编)若函数f(x)=4 (3)幂函数图象的泩质 kx8在1,2上是单调函数,则实数k的取值范市 ①幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出 现在第象限,至于是否出现在第 象裉内,4.(2020·全围高一课时练习)已知幂函数y=x2(m∈ 数的脊偶性 N“)的图象关于y轴对称且在(0,+∞:)上单调递减,则满 足(a+1)3<(3-2a)的a的取值范围为 ②幂图数的图象最多只能同叶出现在两象限内 ③如果纂函数图象与坐标轮相交,则交点一定是丛标 淄博实验中学期末)设f 汝思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或 (1)当a-2,f(x)的最小值是 (2)若f(0)是 1)函数y=2x3是幂函数 (2)当n>0时,幂函数y=x°在(0,+∞x)上是增函数 f(x)削最小值,则实数a的取值范是 目标落实) )二次函数yax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数 过对二次函数解析式求法的复习,提高运算求解能力 (4)二次函数y-ax2-bx+c(x∈[a,b])的皱值一定是 强化函数与方程的思想. )2.谣过幂函数、二次函数图象与性质应用的复习,提高逻辑 思维能力和空间想象能力,强化数形结合思想 ⑨关键能力·培育分考点落实四 基础性考点:幂函数的图象与性质 题组一练过 ,则a,b,c的人小关 函数y=√x2的图象大致是 系是 (A)a 则在a,b,a2,b中最大值是 名师一点通 2(mt∈Z)的图象如图所示,则m的 求解与幂函数图象有关的问题,应根据幂函数在第一象 作为 限内約函数图象特征,结合其奁偈性、调性等性质 2.较幂值的大小时,若同底数的幂函数用指藪函数的怛 质比较,若同指数,可构造幂函数,利幂函数的泩质比 较大小,若不同底数、指数时可利用肀间变量或作差(作 B)0 (D)2 商)汰论较 高中总复习导与练数学RJ 综合性考点:二次函数的解析式 [典例](一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2) 求二次函数的解析式,般用待定系数法 f(-1)--1,f(x)的最大值是8,试定该二次亟数 其关铤是根据已知条件恰当选择二次函数解析式为形 的解析式 式,选择规律如下 三个点坐标 顶点坐标 对称轴 顶点式 最大(小)值 [与轴的两交点坐标 选用 ◎针对训练 匚知二次函数f(x)的图家绎过点(4,3),它在x轴上截符 的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)f(2+ ,则f( 综合性考点:二次函数的性质及应川 ◎角度1二次函数的单调性 变式]将本例改为:求函数f(x)=x2+2ax-1在区问 1,2]上的詨人值 [例1](1)若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1的单调递减区 (a-3)x+1在区间 上足递减豹,则灾数a的取值范原是 ◎角度 次函数的最值 [例2]已知函数f(x)=ax2|2ax|1在凶间[1,2上有 最大值4,求实数a的值 角度3二次函数中的恒成立问题 例3](1)口劁函数f(x) x+1,在区间-1,1]上不 等式∫(x)>2x+m恒成立,则实数m的取值范回 )已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在x 1,1」上也小于零,则实数a的取估范用