2.5 指数与指数函数（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

高中总复习导与练数学RJ 第5节指数与指数函数 必备知识·整合回归材夯回基 续表 知识梳理) 在x轴上方,过定点( 根式 当x逐渐人 逐渐增人 概如果 那么x叫做a约n次方根,其中 图象特时,图象逐渐时,图象逐渐 卜降 上升 次当n是奇数时,a的n次方根x= 方性当n是偶数时,止数a的n次方根x= 根质数的偶次方根没有义 单调性 递增 0的任何次方根都是0,记作0= 当 概武式子叫做根式,这里n叫做根指数,am做被 开方数 数变 0时 化现律 时 根￥n为仁意整数时,() 性当n为奇数时,%a=a 黄重要结论 质 (1)指数函数图象的对称规律 当n为偶数时 函数y=a的图象与y=a-的图象关于y轴对称,y= 2.有理数指数幂 的图象与 a的图象关于x轴对称,y=a的图象与 的图象关于坐标原点对 正分数指数幂:an 指数函数的图象与底数大小的比较 概负分数指数幂:a 图是指数函数① 图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a l分数指数幂等于0;0的负 由此我们可得到以下规律:在第--象限内,指数 数指数幂没有意义 函数y=a(a>0,a/1)的图象越高,底数越 (ab) ab 3指数函数的概念、图象与性质 思考辨析 函数 ya(a-0,且a≠ 判断下列结论正误(在括号内打“、”或“ 图象 (0, (2)(1) (3)函数 是指数函 (4)函数 (a>1)的值域是(0, 第二章函数 小题体验 4.(2020·临沂一模)已知亟数f(x) 们],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x) 新教材必修第一册P11例1改編)函数∫(x)=a(a>a“的大致图象为 0,只a/1)的图象纤过(2,3),则f(1)等于 2.(新教材必修第一册P11513改编)某种产品的产量原 来是a件,在今后m年内,计划使每年的产量比上一年 曾加p%,则该产量的产量y随年数x变化的函数解 析式为 a(1+p p (C)y=a(1-xp%)(0 泽一中月考)计算 十8 3.(2020·北京卷)已知函数f(x) x-1,则不等式 >0的解集是 目标落实 A)(-1,1) 1、遥过对捫数的复习,禔高抽象概括能力和运算求解能 (B)( 1)∪(1,十 力,化转化与化归思想 2.适过对数函数图象与性质的复习,提高推理论证能力 和空想象能力,强化分类讨论志想和数形结合思想 ⑥关键能力·培育[分考点落实四翼 基础性考点:指数幂的运算 题组一练过 (3)a 1.计算 沧州七校联考 ,求下列各式的值 名师一点通指数幂的运算 括号先算括号内的无括号先乘方、开方 再乘除后加减,底数是f数的先确定符号 算基 本原 七负指数为正指数;2化根式 幂;化小数为分数,化带分数为假分数 27 高中总复习导与练数学RJ 综合性考点:指数两数的图象及应用 [典例](1)函数f(x)=ax°的图象fx)y [变式3]岩曲线|y=22+1与百线y=b没有公共点,则b 图,其中a,b为常数,则下列结论正 的取值范市足 确的是 )解题策略(1)指数函数y=a(a>0,且 的图 (A)a>1,6<0 象,应抓住三个关健点:(1,a),(0,1),(-1 B)a>1,b>0 (2)指数型函数图象:①函数y=a“(a>0,月a≠1)的图 可庄指数函数ya(a>0,且a≠1)的图象向左(b (2)若函数f(x)=|22的图象与直线y=b有两个不 或向有(hx0)平移|b个单位长度而得到 函数 的图象,可由指数函数 同的交点,则实数b的取值范市是 [变式1]若函数y=|221在区间(t,+∞)上是递增函 a≠1)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移列个单位长 度而得到; 数,则实数t的取值范围是 函数y=a的图象关于y轴对称,当x≥时,共图象 [变式2]已知f(x)=21,当a≤b<C时,有f(a) 与拧数函数y=a(a~ 的图象相司;当 f(c)>f(b),则必有 时,其图象与x≥0时的图象关于y轴对称 (A)a<0,b<0,C<0 (B)a<0,b~-0,C0 (3)涉及与指数函数以及与指数相函数有关为方程、不 等式问题,常过数形结合慰想求解. 三、综合性考点:指数网数的性质及应用 ◎角度1指数函数的单调性 ②形如a2>b的等式,注意将b转化为以a为底数的 数糖的形式,冉借助于函数y=a2的单调性求解 [例1](1)(2020·天津卷)设a=3,b ◎角度2与指数函数有关的复合函数的单 8,则 的大小关系为 调性 A)<b [例2](1)已知函数f(x)=22m(m为常数),f(x)在区 (()brsc"u )上是递增的 的取值范圄是 (2)已灯函数f(x 若f(a)<1,则实数 )函数f( 的值域城是(0.51·则 a的取值范围是 f(x)的单调递增区间是 )( (D)(0,6)