2.6 对数与对数函数（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第二章函数 第6节对数与对数函数 必备知识·整合回归材务实回是 知识梳理 1.对数 如果 且a≠1),那么数x叫做以a 图象 为底N的对数,记作x 其中a叫做对 数的 N山做 义域 底数的限制a>0,且a≠1 值域 数式与指数式的万化:a2=N台 过 即x= 时 负数和零没有对数 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 质 1的对数是 函数 底数的对数是 3.指数函数与对数函数的关系 般地,指数函数 对数恒等式:on gnx(a>0且a≠1)互为反函数,它们剝定义域与值域l 图象关于直线 log(M·N) 重要结论 (1)对数函教的图象在第一象限内,底数越大图象越 (2)对于logb而言,若a>1且b>1或0<a<10<b (n∈R) 或a>1且 0,且c≠1;b 函数f(x) 且a/1)为奇函数 换 公推广dKb=nlog(a>0a/1,b>0) 函数 黄思考辨析 判断下列结论止误(在括号内打“、”或“× 2.对数函数的概念、图象与性质 )函数y-1og2(x-1)是对数函数 概念「承数 (a>0,且a≠1)叫做对数函数 数y=lm1+与y=1m(1+x)-1n(1-x)的定义域 底数 1刑,若logx>logx,则 29 高中总复习导与练数学RJ 小题体验) 4.(2020·滨州二模)设a=0.301,6=1og log:26,则 新教材必修第一册P127T3改编)化简2lg5+lg4 b,c的大小关系是 532的结果为 2.(新教材必修第一册P131Tl改編)函数 5.(2020·济南期末)已知函数f(x)lg(√x2+1+x)+ 的定义域为 A)L1,十 2,则f(m5)+f(1n3)等于 (2020·全国Ⅱ卷)设数f(x)=In|2x+1| n2x-1|,则f(x) 目标落实 (A)是偶函数,且在(,+∞)单调递增 1、遥过对对效及其运算法则的复习,提高运算求解能力,强 B)是奇函数,日(2,2)单调递减 化数学运算的核心素养 2.适过对对数函数图象的复习,提高识图、辨图能力,强化 (C)是偶函数,且在(-∞,-1)单调遍增 数形结冷思想 3.过对对数函数性质的复习,提高准理论证能力,强化分 (D)是奇的数,日(,2)单满逆减 吳讨论思想和数形结合思想 ⊙关键能力·培育[类分考点落实四翼 其础性考点:对数式的化简与求值 题组一练过 口知log19a,185,则log45川a,b表示为 名师一点通 设25m,日a+b 2,则m等丁 1.利用对数的运算性质化简对数式主要有以下两种方法 (B)1 一是“正向”利用对数的运算法 效分成更为基 2.(2020·全国Ⅰ卷)设alog4=2,则4“等于 )不的一系列对数的代数和;二是“逆均”运乐对数运算法 则,把问底的各对数合并成一个对 2.利用已知对数式表示不同底数的对数式时 将待求 flog 2. log 1 8 中底效利用换底公式化为已知对数式的底效 二、综合性考点:对数函数的图象及应用 [典例](1)若亟数y= loga x(a>0a/1)的图象如图所 (2)当 时,4<1ogx,则a的取值范是 示,则下列函数图象正确的是 解题策略(1)对一些可运过平移、对称变换作出其图 象的对数玊函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最 值)、零点时,常利月数形结合患想求解 (2)些对数犁方程、不等式问题常转化为相应的函数 迩象问题,利用数形结合法求解 第二章函数 针对训练 设实数b,C分别满足bo 则下列 系正确的是 1.若函数f(x) 在R上为减函数 则 log(|x-1)的图象可以是 (C)b>1 3.(2020·衡水调研)已知函数f(x 日关于 的方程∫(x) =0有且以有个实根,则实数 的取值范闱是 综合性考点:对数函数的性质及应用 角度1比较大小 略筲单对数不等式问题的求解策略 )解决筲单的对数不等式,应先利用对数的运算性 例1](2020·全国川卷)已知5°<81,134<8°.设a=1og.3 化为同底数的对数,丙利用对数函数的单调性转化为 =1og38,则 殷不等式求解.求解吋不要忘记对数函数的定义域 (2)对数函数的单调性和底数a的值有关,在研究对数 )b 函数的单调忙刑,要按0<<1和a>1进行分类讨 角度3含参数的对数型函数性质问题 [例3]若函数f(x)=log1(x2ax+3a)在区间(2,+∞)上 是减函数,则a的取值范田为 D)解题策略比较对数式大小的方法 (匕)(-4,4 (1)若底数为川一常数,则可由对数函数的单调件直接 (C)[-4,4) (1)[-4,4] 进行判断;若底数为一字,则需对底数进行分类 2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同 (3)底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进 (4)对于不能转化对上述儿种类想的,需荽将已