2.8 函数与方程（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

高中总复习导与练数学RJ 第8节函数与方程 D必备知识·整合回归教材务实回是 (2)由函数y-f(x)(图象是连续不断的)在闭区河[a 知识梳理) 上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0,如图所示,所以 1.函数的零点 f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间a,b上有零点的 (1)函数零点的定义:使 的实数x叫做函数 不必要条件 y=f(x)的零点 f(r) 2)三个等价关系:方科f(x2)=0有实数解函数y=f(、x) 台函数yf(x)的图象与x轴 2.函缴零点存在性定理 汝思考辨析 灯果函数y=(x)在区问a,b上的图象是条连续不断 判断下列结论正误(在括号内打“”或 的山线,旦有 邡么,函数 x)区间(1)函数f(x) 的零点是(1,0 内至少有一个零太,即存在c∈(a,b),佼得 2)图象连续的函数y=f(x)(x∈D)在区间(a,b)∈D内 这个c也航是f(x)=0的解 有岑点,则f(a)·f(b)<0 3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 (3)二次函数y-ax2+bx+c(a≠0)在b2-4C<0时没有 A>>0 零点 二次函数 小题体验) x 2 +bx+ 1.(新教材必修第一册P155丁2改编)已知亟数f(x)的图象 (a>0)的图象 是连续不断的,有如对应值衣 与x轴的父点 无交点 零点个数 在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为 4.二分法 (A)(1,2)(B)(2,3)(C)(3,4)(D)(4,5) 对于在区间[a,b上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函 ),证过不断地把它的零点所在区 2.(新教材必修第一册P15T4改編)函数∫(x)=1nx 伩所得区间的两个端点逐步遍近零点,进而得到零点近釣装点所在的大致区间是 似值的方法叫做二分法 (B)(2,3) 给定精确度e,用二分法求函数y-f(x)零点zo的近似值 (D)(4 的一般步骤如下 (1)确定零点x的初始区间[a,b]验证f(a)f(6)<0 3.(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)-2sinx-sin2x在[0,2r 2)求区问(a,b)的中点 的零点个数为 (3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间 (A)2 ①片f(c)=0(此时x=c),则c就是函数的零点 4.(2020·济南月考)若亟数f(x)=x2+2x+a没有零点 ②若f(a)f(c)<0(此时x∈(a,c)),则令h 则实数a的取值范围是 ③若f(c)f(6)<0(此时 (A)( (4)判断是杏达到精确度:若 e,则得到零点水近 C)( ()[1,+ 值a(或b);否则中复步骤 目标落实 重要结论 (1)若函数y=f(x)在闭区间[,b上的图象是一条连续1.遥过对函数零点概念及判断点个数的复习,提高油象 不新的出线,并且有f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)-概括能力,化数形结合思惩 定有零点,特别是,当y-f(x)在「a,b1上单调时,它仅有2.过对函数零点应用为复习,提高空间想象能力和逻辑 零点 排理能力,弧化数形结合思想和应用意识 第二章函数 关键能力·培育[分考点落实四翼 一、基础性考点:判断两数零点所在的区间 题组一练过 设乘数y1=x3与 的图象的交点为 1.设f(x)lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区 ∈(n,n+1),n∈N,则x所在的区间是 间为 名师一点通 (1)(3,4 函数f(x)=(x-a)(x-b) 确定函数f(r)的零点所在区间的用方法 (x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间 (1)利用图数零点存在定理:首先看涵数y=f(x)在区 象是否连续,再看是否有∫(a) a)和(a,b)内 f(x)在区间(a,b)内必有零点 (C)(力,c)和(c (2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给 )和(c 区间上是否有交点来判郎 综合性考点:确疋函数零点的个数 [典例](1)(-题多解)函数f(x)(2,的零 2)函数零点存在定理,要求函数在区间[a,b]上是连 1-1+lnx,x>0 断的出线,f(a)·f(b)<0,再结合函数的图象与性 点个数为 确定函数零点个数 (A) (D)0 利用图象父点个数,作出两函数图象,观察其交点个 2)定义在R上的函数∫(x),满足f(x) 数即得零点 ◎针对训练 g(x)-3-logx,则函数F(x)-f(x)-g(x)在(0,+x) 的零点有 ()1.(2020·威海模拟)函数f(x) 飞零 A)3个 B)2个 个(D)0个 1nx+√x2+2 点的个数是 2.(2020·湖南师大附中月考)设定义域为R的函数 7) 则关于x的方程 解题策略函数岑点个数的判断方法 Lf(x)2+bf(x)=0为不同实数根共有 (A)4个 (1)直按求零点,令f(