2.9 函数模型及其应用（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

高中总复习导与练数学RJ 第9节函数模型及其应用 ③)必备知识·整合回归教材实回基 续表 知识梳理 函数解析式 1.几种常见的涵数模型 指数型函数模 f(x)=ha2+c(a,b,c为常数 函数解析式 a>0且a≠1,b≠0) 次函数模型f(x)= 为常数 对数型函数模 (a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0) 反比例函数模型 ∫(x)=axn+b 幂函数型模型 二次涿数模犁 (a,b,n为常数,a≠0,n≠0) b,c为常数,a≠0) 对勾”函数模 y=x+a(a>0) 第二章函数 2.三种函数模型性质的比较 则对x,y最适合的拟合函数是 函数 B)y a2(a-1) 件质 (n>0) (C)y=2x2 司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该 在(0,十 的增减性 单调递增 投入研发资金130万元,在此研上,每 没入的研发资金比上一年增长12%,则该公可全年发入 增长速度越来越快越来越慢相对平稳 的研发资金开始烂过200万元的年份足(参考数据 gl.12≈0.05,1g1.3≈0.ll,lg2≈0.30) 随x約增大「随x的增 A)2020年 (B)2021年 图象的变逐渐表现为逐渐哀现为随n值变化 而各有不同 (C)2022年 (D)2023年 平行 平行 3.(2020·新高考⊥卷)基本再牛数R3与世代间隔T足新 冠肺炎的流行病学卡本参数,其本拦生数指一个感染者 存在…个x,当x>x时 值的比较 有loga 传染的平人数,世代问隔指和邻两代间传染所需的平 均时间.在新冠「炎疫怗初始阶段,可以用指数模圳 重要结论 I(t)=e"描述累计感染病例数I(l)澦时间t(单位:天)的 (1)“直线上升”是匀遠増长,其増长量國定不变;“指数增 变化观律,指数增长率r与R,T近似满足R1+rT 长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆烨”来彤 容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢 有学基于已有数据佔计出R0=3.28,T=6.据此,在新 (2)“对勾”函数 冠肺炎疫怗初始阶段,累讠感染病例数增加1倍需荽的 形如?f(x)=x a>0)的函数模型称为“对勾”函数 时间约为(ln2≈0 (A)1.2大(B)1.8大(C)2.5大(D)3.5大 模型 4.(2020·济宁期末)2019午7,中压良渚古城遗址获准 ①该函数在( 和「a,十∞)上单调递增,在 √a,0)和(0,√a)上单调递减 列入世界遄产名丞,标志着中华五千年文明史得到国际 会认可.良沾山城遗址是人类早期城市文明的范例 ②当x>0时,x=√a时取最小值2√a,当x<0时,x √a时取最大值-2√a 证了屮华五千年文明见.考古科学家在测定遗址年齿的 思考辩析 过程中利用了“放新性物质因衰变而减少”这·规律.已 判断下列结论址(在括号内打“√”或“ 知样本巾嫉14的质量N随时间t(单位:年)的袤变规律 (1)某种海品进价为每作100元,按进价增加10%出售,后因 满足N=N0·2(N表小碳14原有的质量),则经过 厍存积吓降价,片按九折出售,则每个还能获利 5730年后,碳14的质量变为原来的 2)函数y=22的函数值比y=x2的函数值大 良渚古遗计文物祥木中碳14的质是原来的↓至3,据 (3)不存在x,使a2<x<1ogxu (4)在(0,+)上,随x的增大,y=a(a>1)的增长速此推测良古城存在的时期距今约在 牛到 度会超过并远远人丁y=x“(a>0)的增长速度 之间.(参考数据:1og23≈1.6,log25≈ 小题体验) 目标落实 1.(新教材必修第一册P156T14改编)在某个物坪实验屮, 测得变量x和变量y的几组数据,如下衣: 1.遥过对函数图象刻画实际门题及出函数模平解决实际间 0,99 2.01 题的复习,湜高运算求解能力,烛化数形结合思想 0.01 2.遴过对构建函数模地解决实际问题的复习,高建模能 力及应用意认,强化函数与方程的思想 高中总复习导与练数学RJ 关键能力·培育 类分考点落实四翼 基础性考点:利用图象刻画变化过程 题组一练过 Q2,各种方案的运输总量Q与时川t的函数关系如图所 在这四和方案屮,运输效率(单位时间的运输量)逐步 1.高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如所小,共底部 捉高的是 破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水 的体积为v,则函数v=f()的大致图象是 H (D) 名师一点通 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种 (1)构建函数模型法:当根裾趣意易构建函数漠型时,先建 (C) 立弻数模型,再结合嫫型选图象 2.物价上涨是当前豹主要话题,特划是菜价,我国某部门为 根据实际问题中两变量的变化快懒等特点 尽忺实现稳定菜价,禔出四科绿色运输方案.据预测,这 合图象約变化趋势,验证 合,从中排除不符合实