3.1 导数的概念及其意义、导数的运算（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第三章一元函数的导数及其应用 主题 函数 第三章一元函数的导数及其应用 第1节导数的概念及其意义、导数的运算 必备知识·整合回归材务回基 导数的运算法则 知识梳理) 若f(x),g(x)存在,则有 1.函数y=f(x)在x=x处的导数 (1)定义:果当△x→0时,平均变化率无限趋近于 (2)[f(x)·g(x)]= 确定約值,即有极限,则称y=f(x)在x=x2处可 复合函数的导数 导,并把这个确定的值叫做y=f(x)在x=7处的导数 般地,对于山函数y=f()和u=g(x)复合成的函数 (也称为瞬时变化率),记作f(x)或y y=f(g(x),它的导数与函数y=f(x),=g(x)的导数 间关系为 y对x的导数等于y对 数y=f(x)在 处的导数f(x)就 的导数与对x的导数的乘积 是曲线y=f(x)切线的斜率k 黄重要结论 (1)奇函数的导数是偈涵数,偶数的寻数是脊函数 2.函数y=f(x)的导函数 潮函数的寻数还是周期函 从求函数y=f(x)在x=x处导数的过程可以看到,当x(2)函数y=f(x)的导数∫(x)反映了函数/(x)瞬 的数.这样,当x变化 变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小f(x 时,y=f(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的导函 反了变化的快慢,f( 出线在这点处的切线 数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y,即 (3)利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导 3.基本初等函数的导数公式 指数函效的 基本初等函 导函数 (4)求曲线切线时,要分清在点P处切线与过P点的切 为常数 线,前者只有一条,而后者包指了前者 f(x)=x(a∈Q,且 思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“”或“×”) f(xn)是函数yf( 附近的平均变亿率 数 的导数f )求f(z3)时,可先求f(x3),出求f(x) (4)世线的切线与世线不·定只有个公共点 f(x)-a(a>->0,且a≠1) f() 小题体验 1、(新教材选择性必惨第二册卩61T2改编)曲线y=x2+11 f(x)=logx(a>0,且a≠1)f(x) 点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( (A) 高中总复习导与练数学RJ 2.(新教材选择性必慘第二册Ⅳ“探究”改編)在高台跳水运5.(2020·滨州糢拟)函数y=Inx的图象在x=e(e为白 动中,s时运动员框对于水面的高度(单位:m)是h(l) 对数的底数)处的切线方程为 -.92+6.5t+10,则运动员的速度v= 速度 目标落实 3(2020·全国Ⅲ卷)设函数f(z)=x+a若f(1)=4,则1.过对导数的概念、运算公式反运算法则的复习,提高抽 象概括能力和运算求解能力,化函数与方科思怛 4.(2020·连云港模拟)知直线ykx-2与线 2.过对导数几何意义的复习,提高直观想象能力和运算 nx相切,则实数k的值为 求解能刀,强化数形结合思想 ω关键能力·培育分考点落实四翼 基础性考点:导数的运算 题组一练过 1.(多选题)下列求导数运算确的有 (D(In 2.f(x)=x(2019hnx),f(x:)=2020.则x2等于 (B)1 3.若函数f(x)=ax2+bx2+c满足f(1) A)-1 (D) 4.求下列函数的导数 (1) 名师一点通 1、根裾函教的解析式求函媺的导数,若能够化简函数解析 式则先化解衍式,使之交成能厍求导公式求导的函效 的和、差、积、商,再求导 2.熟记求寻函数的5种形式及解 (2)y=ln xt (1)连乘积形式:先展开化 形式,再 (2)分式形式:积察函数的结构特狂,先化为整式函数 较为简单的分式函效,再求导; (3)对数形式:先化为和、差的形式,再求 (4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导 (5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形 式,手求导 3、噬握汆复合函数导数的一般步骤 (1)分清复合关系,适当选定中闾变量,正确分解关系 求导:弄清每一步中是嗦个变量对个变量求 第三章一元函数的导数及其应用 综合性考点:导数的儿何意义 ◎角度1求切线方程 D)解题策略已知曲线在某点处的切线斜率或切线方程 求切点坐标,应先设出切点坐标,再根据切点在切线 例1](2020·全国|卷)出线y=1nx+x+1的一条切线 及吐线在切点处的导数值等于切线的斜率建立方程 的斜率为2,则该切线的方积为 (纠)求解 ◎角度3由导数求参数的值 [例3]已知线y=kx+1与曲线y=1nx相切,则k D)解题策略求曲线在点P(x,y0)处的切线方程的 (De : (1)求出y=f(x)在x=x0处的导数,即y=f(x)在点 P(x2,y)处的切线斜率(业曲线y-f(x)在点P处的切 线与y轴平行时,在此处导数不存在,切线方裎为x x0);(2)山点斜