3.2 第1课时 导数与函数的单调性（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

高中总复习导与练数学RJ 第2节导数在研究函数中的应用 必备知识·整合归教材务实回基 知识梳理) 思考辨析 判断下刘结论正误(在括号内打“√”或“×”) 函数的单调性与导数的关系 (1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,书么一定有 般地,函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正须之问 有如下的关系 如函数f(x)在某个区间内恒有f(x)-0,则f (1)在某个区问(a,b)上,如果 那么函数y 在比区间内没有单调性 f(x)在区(a,b)上 (3)函数的极大值一定大丁只极小值 (4)对可导函数f(x),(x)-0是x。为极值点的充要 间(a,b)上,如 那么函数y f(x)在区而(a,b)上 5)函数的故大值不一定是极大值,两数的詨小值也不 2.函数的极值与导数的关系 定是极小值 (1)极值的定义:函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f(a)=0;而 g小题体验) 在点z=a附近的左侧f(x)<0,有侧f(x)>0.关似地 新教材选择性必修第二册 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附 3T:改编)如图是∫(x)的导 近其他点的函数值都大,f(b)0;而且在点x-b附近的 函数f(x)的图象,则f(x)的 左侧f(x) 极小值点的个数为 门把a叫做函数 做函 数yf(x) ;b做函数yf(x)的 2.〔新教材选择性必修第二册P32I2改编)函数f(x)= 点,f(b)叫做函数y=f(x)的 极小值点、极大 lnx的极值是 值点统称为 极小值和极大值统称为 (D) (2)求极值的方 3.(2020·山师大附中月考)知f(x)=2x2-alnx在区 般地、可按如下方法求函数y=f(x)的极值 解方稈f(x)-0,当f 间(0,2)上有极值点,实数a的取值范国是 )(-2,0)∪(0,2) ①如果在x附近的左侧f(x)>0,右侧∫(x)<0,那 (D)( f(x0)是 4.(2020·潍坊三模)知诼数f(x)的导函数f(x)=x 如果在x陈近的左侧f(x)<0,侧f(x)>0,那么(x-1)(x-2)2(x-3),则下列结论正确的是( fRau (A)f(x)在x=0处有极大值 3.函数的最值与导数 B)f(x)在x=2处有极小值 般此,求数y=f(x)在区间a,b]上的最人值与最小 (C)f(x)在L1,3」上单调递减 作为步骤 )f(x)至少有3个零点 1)求函数yf(x)在区间(a,b)上的 5.函数g(x)=x3-3x2+6x+,z∈(0,+∞)的单调递 (2)将函数y=f(x)的各极与端点处的函数值f(a) 增区间为 极小值为 f(b)比较,其中 的一个是最大值 的 是最小值 目标落实) 汝重要结论 1.遥过对导数与函数单调性的复习,提高理论证能力 (1)函数 区匀(a,b)上单襯递增,则∫(x) 化数形结合忠想 f(x)>0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上单週遊增 过复习导数在解决函数极值与最值问题中的应用,提 的充分不必要条件 高运算求解能力,强化函数与方科思想 3.逆过复习利川导数解决不等式、函数零点问题,提高运算 (2)对于可导函数f(x),“f(x:)=0”是“函数f(x)在 求解能力种坪论证力,强化分类讨论思想、数形结合 x处有极值”必荽不充分条件, 恿想和转化与化归思想 第三章一元函数的导数及其应用 第一课时导数与函数的单调性 关键能力·培育[分考点落实四翼 其础性考点:求不含参数函数的单调区间 题组一练过 3C知定义在区间(-r,r)上的函数f(x) csIn w+cos 则∫(x)的单调递增区间是 函数y4x2-的单调递增区间为 c名师一点通 (A)(0, 求函数单调区闽的步骤 (1)确定函效f(x)的定义域 (2)求f( (3)在定义域内解不等式∫(x)>0)、得单调递增区间 2.已知函数f(x)=rlnx,则f(x) (4)在定义域内解不等式f(x)<0,得单调递减区 (A)在(0,十∞)上单调递增(B)在(0,+∞)上单调递减 提醒]汆函数的词区问时,一定要先确定函数的定义 )在(.)十单词递增(D)在(.)单谓遍减 综合性茅点:含参网数的单调性讨论 [典例]已知∫(x)=a(x-lnx)+ a∈R.讨论f(x) (2)划分函数的单调区问时,要在函数定义域内讨论,还 定导数为0的点和函数的间断 的调性 针对训练 已划函数f(x)=(x (x1)2.对论f(x)的单 D)解题策略解决含参函数单调性问题应注意两点 (1)研究含参数的所数的单调性,要依拼参数对不等式 解集的影响进行分类浏论 、综合性考点:用导数解决网数单调性的应用问题 ◎角度1比较大小或解不等式 ()(2021, (D)(2019,2021 [例1](1