3.2 第2课时 利用导数研究函数的极值、最值（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第三章一元函数的导数及其应用 第二课时利用导数研究函数的极值、最值 关键能力·培育[分考点落实回 综合性点:利用导数解决网数的极值问题 (2)令g(x)=f(x)(ax1),求函数g(x).的极值 ◎角度1根据图象判断函数的极值 [例1]设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且承数 )f(x)的图象如图所小,则列结论山一定成 立的是 (A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f( H)函数f(x)有极大值∫(-2)和极小值f(1) (C)函数f(x)极大值f(2)和极小值 (D)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2 ◎角度2求函数的极值 [例2]已知函数f(x)lnx-2az2+z,a∈R 业a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切 方 高中总复习导与练数学RJ ◎角度3已知函数的极值求参数 2.(角度2)已知函数f(x)=1nx-ax(a∈R) (1)当a=时,求f(x)的极值 例3]设函数f(x)=[ax2-(4a-1)x+4a+3]e2. (1)若出线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平 (2)讨论亟数f(x)在定义域内极值点的个数 求 (2)片f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范區 3.(角度3)已知函数f(x)=1n D)解题策略(1)利用导数研究函数极值问题的一般 (1)求f(x)的图象过点P(0,-1)的切线方程 流科 (2)若函数g(x)=f(x)-mx1“存在两个极值点 求定义域 求m的取值范市 求导数f( 求 川 极值 解方程f(x)=0(知方程∫(x)0根的情 根左有f(的符号得关丁参数的方(不等式 数值(范画 (2)已知函数极值点或极值求参数的两个要领 ①列式:根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方 程纽,利用待定系数法求解; ②验证:为导数值等丁零不是此点为极值点的充要条 件,所以利用待定系数法求解后必须验证根为合理性 [提醒]函数y=f(x)在区问(a,b)内有极值,那 f(x)在(a,b)内绝不是单调函数 ◎针对训练 1.(角度1)函数f(x)=x2+bx2十 cx+a的人致图象如图所示,则 10 28 第三章一元函数的导数及其应用 综合性考点:利用导数解决函数的最值问题 [典例]已劁函数f(x)=2+k1nx,k< (2)右所给的以区间a,列含有参数,则需刈涿数∫(x)求 ,通过对参数分类对论,判断函数的单调,从而得到 的最大值和最小值 函数f(x)的最值 提醒]求函数尤穷了间(或川区间)上的最值,不仅要 研究其极值情况,还要研其单调忪,并通过单调性和 极仨情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得 到函数的最值 针对训练 临沂一模)口知函数 ∈R.设 F(x)=xf(x),求F(x)在,2a」的最大值 D)解题策略求函数f(x)在闭区间La,b内的最大值和 最小仨的冠路 (1)所给的谢区La,b不含有参数,则只需对函数 f(x)求导,并求f(x)-0在区间[a,b]内的根,再计算 使导数等于零的根的函数值,把该函数值与f(a),f(b) 比较,其中最人的一个是最大值,最小的一个是最小值 应用性考点:导数在实际问题中的应用 [典例]如图所示,现有张边长为 D解题策略(1)利月导数解决生活中优化问题的一般 10cm的正三角形纸尸ABC,在 步骤 三角形的三个角沿图中虚线的去 全等的边形ADA1F1, 设白变量、因变量,建立函数关系式y-f(x),并确定 BDB1E,CE1C1F(剪去的凹边形 只定义域; 均有一组对角为直升),然后把 求函数的导数f(x),解方程f(x 矩形A1B1DD,B1C1EF,A2CFF1折起,构成…个以 ③比较函数在区间端点和使f(x)-0的点的两数值的 A1B1C1为底画的无盖三棱 (小)老为最人(小)值; (1)所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3,求该 ④回归实际问题作答 棱柱的高 (2)如果函数在定义域内只有一个极值点,那么根据实 2)求所折成的正三棱柱的体积的最大值 际意义该极值点就是最值点 ◎针对训练 如图,有一个长方形地块ABCD,边AB为D D为4km.地块的一角是草坪(图中 阴影部分),其边缘线AC是以直线AD为对 称轴,以为顶点的抛物线的一部分.现要 铺设一条过边缘线AC上一点P的直线巫 隔离带EF,E,F分別在边AB,BC上(隔离带不能穿越草 坪,凡亡地面积忽略不计),将隔离出的△BEF作为健 场所.则△BEF的面积S的最人值为 温馨提示钠定成 的内容解析:因为f(x)的定义域是 时,1x<1,此时f(x)9,由此可 符到画救f(x)在 处得极大值 在x=2处取得极小值.放选 极值,点 [例2]解:(1)当 寸:;f(x)=lnxl 是∫(x)一0的两个杈 1 所以切线率k一f(1 四、创新性考点: