3.2 第3课时 导数与不等式（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

高中总复习导与练数学RJ 第三课时导数与不等式 关键能力·培育医分考点落实回 综合性考点:利用导数研究不等式证明问题 ◎方法1构造函数证明不等式 解题策略在训的不等式f(x)>g(x)中,若对不等 式的交形无法转化为一个函数的最值问题,可以借助两 [例1已知函数f(x)=c2-3x|3a(c为白然对数的底数 个函数的最值进行明,即转化为计明f(x)m,>g(x)x (1)求f(x)的单调区间与极值 针对训练 (2)求让:当a-n,且x>>0时 1.(方法1)求让 时,恒为1 D)解题策略若讦f(x)<g(x),x∈(a,b)可以灼造函 数h(x)=f(x)g(x),如果能证听h(x)在(a,b)上的最 大值小于0,即可讦叨f(x)<g(x),x∈(a,b) 2.(方法2)(2020·长沙模拟)知函数f(x)ex2-alnx ◎方法2转化为两个函数的最值进行比较 求证:当x>0时,f(x)≤xe+1 (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)证明:对切x∈(0,1c),都有 第三章一元函数的导数及其应用 综合性考点:利用导数研究不等式恒成立问题 ◎方法1分离参数法求范围 D)解题策略对于不适合分离参数的不等式,常常将参 数看作常数直按构造函数,常川分类讨论法,利川导数 例1]已知f(x)=xlnx,g(x)=x2+ax2x+2.若对任意 研究单调性、最值,从而得山参数范围 x∈(0,-∞),2f(x)≤g(x)+2恒成立,求实数a的取 值范「. 针对训练 1.(方法1)已知函数f(x)=e2-x2-ax (1)训:当a≤2-21n2时,f(x)的导函数f(x)的最 时 成立,求实数a的取值 )解题策略利川分离参数法来物定不等式f(x,入)≥=0 (x∈D,A为实参数)恒成立问题中参数取值范制的基木 (1)将参数与变量分离,化为f1(A)≥f2(x)成f1(λ f2(x)的形式 (2)求f2(x)在x∈D时的最大值或最小笪 (3)解不等式f()≥f2(x)m或f1(A)≤f2(x)m,得到λ 取使范围 2.(方法2)刘函数f(x)=x-1n(x+1),若关于x的不等 ◎方法2把参数看作常数利用分类讨论方法 式kx2=≥f(x)在[0,十∞x)「:恒成立,求实数k的取值 解决 [例2]已知函数f(x)=1nx-ax,a∈R (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若不等式f(x)a≤0在x∈(1,∞)上恒成立,求 a的取值范固 高中总复习导与练数学RJ 创新性考点:导数与不等式问题中的探究创新题 典例]设∫(x)=6+rlnx,g(x)=x3-x2-3 (3)任意x1∈,x2∈B,使f(x1)=g(x2),则f(x) ≥g(x)m,; (1)如果存在x:,x2∈L0,2」使得g(x1)-g(x2)≥M成 存在x1∈A,x2∈B,使∫(x1)≤g(x2),则f(x) 立,求满足上述糸件的最大整数M (2如果刘于意的,4∈[2,2,都有/()≥8()成创新演练 立,求实效a的取值范围 已知函数f(x)=2x (1)求f(x)在共定义域上的单调区 (2)若彐x∈(0,1),Vx2∈1,2],格有f(x1)≥g(x2)成 立,求实数b的取值范市 反思提升含全猕、存在量词不等式恒成立问题的解 惠方 (1)存在x1∈A,任意x2∈B使f(x1)≥g(x3)成立,则 )任意x∈A,存在x2∈B,使f(x)≥g(x2)成立,则 ③学科素养·感悟[现素系明确向 高考学科素养—“理性思维”在利用导数证明不竽式问题中的体现 证明与函数的零点或极值点有关的不等式问题,主要 用导数判断函数的单馮性,从而求其最值.考 是剁用逻辑推浬的方法,将特证的与变量有关的不等式 推理和激学运算 素养 函数肉点或极值点的性质转化为关参变量的不式素养演练 后构遺图数求解 [典例]已知函数f(x nx(a∈R)着函数f(x)有已知函数f(x)=1nx|a 两个零点x1,x2,证,1 (1)若a=-2,求函数f(x)的丫调凶间 (2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,求评:f(x1)+ )素养升华涉及函教的零点或板值点有关的不等式问 题又称为双变量不等式问题,具体进别方法是: (1)将两个零点x1,x2或极值点x1,x2分大小 ②温兽提示谢完成《课时作业第22480的内字 (2)脊欲证不等式具体化,用分析法化简后巧构函数,再、综合性考点:刹用导数解决、应用性考点:导数在实际问题中的应用 第三课时导数与不等式 函数的最值问题 典例]解:因为f(x)-1xkx, 关键能为·培育 综合性考点:利用导数 1-x)k 研究不等式证明问题 以x=10233) [例1(1)解:由 得x=ln )若k=(,项 变优情沉 (2)因为A1B1-1023 极小使 (x)的