3.2 第4课时 导数与函数的零点（复习讲义）-2022高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）山东专版

第三章一元函数的导数及其应用 第四课时导数与函数的零点 关键能力·培育分考回 综合性考点:研究函数零点个数问题 典例]已知函数f(x)=-x2+a-4x设函数g( (2)利用函数零点存在定浬:先该定理判断函数在某 区间上信零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值 rf(x).讨论g(x)在凶(0,1)上零点的个数 (值)及区间端点值符号,进而判断函数在该区间上零 点的个数 ◎针对训练 020·浙江卷节选)知 4,其中e=2.71828…是白然对数的底数.让明:函数 f(x)在(0,+∞x)有唯…等点 D)解题策略利爪导数定函数零点或方科根个数的常 (1)构建函数g(x)(要求g(x)易求,g(x)=0可解),转 化为确定g(x)的零点个数问题求解,利用导数研究该函 数的单调性、极笪,确定定义区间端点值的符号(或变 化趋勢)等,出g(x)的图豕草图,数形结合求解函数害 的个数 综合性考点:知函数零点(或零点个数)求参数的取值范围 ◎角度1根据零点个数求参数范围 (2)若f(x)有三个零点,求k的取范, 例1](2020·全国Ⅲ卷)已刘函数f(x)=x2 (1)讨论f(x)的单调性; 珞根据零点个数求参数的范围间题,应根据 函数的η调区间和极作点,并结合特殡点,从而判断 数的大致图象,讨论其图象与x轴的位置关系,进而确 定参数的取值范围 高中总复习导与练数学RJ ◎角度2最值转化法求解与零点有关的范围针对训练 [例2]山知函数f(x)=x2-lnx,B(x)=x2-x+t,若函数1.(角度1)设a∈R,函数f(x)=alnx-x.f(x)无零点 h(x)f 上(这 8)恰有 求实数a的取值范 两个不同的零点,求实数t的取值范围 2.(角度2)知数f(x)=x2-2alnx(a∈R),讨论函数 f(x)零点的个数,并说明理出 解题策略求解含参数函数的零点问题,若能够分离 数,则常将参数分离后转化为函数的最值问题求参数 温〈馨提示 请完成《课时作业》第244~245页及 《阶段检测(二)》第325~328页的内容创新性考点:导数与不等式 2}由(1)得.f(x)在区间(1)上的最大值 问题中的探究创新题 [典例]解:(1)存在 「2]使 In 1 由于函数g(x) h+4的图象开 第四课时导数与函数的零点 因此函B(x)在区L,2」内的最大值在关铗託为·培育 处取得 闳此当彐x1∈(0,1) ∈[1,2].都有 综合性考点:研究函数零点个数问题 [典例]解:由 得 又x∈L0,2」 (U,L)上单调递增 所以k(x)在区间0.3上单调通减,在解得68 取值范围是|8, 因为g(0)-4 区间,2|上单调递增 学科素养·感幅 在(0,1)上有一个零 典例]证明:函数 有两个零点x1 g(x)在(0.1)上单 不妨设 刂逗减 则 g(2)-1 两式相减得 In r, In 3时,g(x)在0,/")上数 测满足条件的最大整教M In z In I 只需证 g(x)在(0,1)上的最大值为 对于 的s:l∈ 2,都有 (√8)=3√s 价于在区间 只需证 ①若 上,函数f(x 上,g(x)的最 即证1 在区间 即a=,g(x)在(9,1)上有一个零点 则()= 即汤数g(r)在(1,|∞)上单调递减 有 即m(x 是增:素养演练 在(1)上有一个 l)解 可知h(x)在区问 上是减函数 其号数为∫( 上可得,当“时,(x)在(,1)上无 当 时,g(x)在(0.1上有 lnz在区间b 以∫(r)的单调说增区间为 1)上有两个 针对训练 证明 新演练 因为f(x)有两个极值点z1,x2,敞 的两个正效解 (0,+x)上存在零点 所以!x1+ 变化情况如表 所以f(x1)|f(x:)=ln(x 函数y-f(x)在(0.+心)上有唯 综合性考点:已知函数零点(或零点 个数)求参数的取值范围 例门]解;(])(x)-3x2一k 则g(a) 当更一0时 ;x)上单调递增 ),迫调递减区间是(t 所以g(a)在(0,)上单调递增 是<0时,f 上单调递增 在(0,|c)上为减函敛 当k0时,令f(x)= 所以虍=(12,即在 内终边与一角 有唯一的零点 时,f 的终边相同的角为 当 f(x)在(a)上调增,在 沪调递减 为f( 解析:归α是笫三象限的 則只禹l 即 在 a的取值范围是 上单调递 解:由f( 2)(1)知,当k时,(x)在 且 上单调递增f(x)不可能有三个零点 题转化为讨论 }的图象和 为∫()的极大 图象的交点个效问题 的终迈在第一、二象限内及y轴 非负半上 案:第二象取第一、二象限內及y辄的 为f(z)的极小值 解得x-√e 由/(x)的革调桂知,当/(-) 当xx~(c时,g( 相同,将一30°化为弧废,即 单调递 OH 0时,