江苏省海安市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷

海安市实验中学2021-2022高二年级上学期第一次月考数学试卷及其答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、以为圆心，且与两条直线与都相切的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 3、设a、b、c分别是△中、、所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.重合 D.平行或重合 4、一束光线从点射出，经x轴反射后与圆相交于B、C两点，且，则反射光线所在直线的斜率为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 5、已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为( ) A．5 B．1 C． D． 6、已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是( ) A． B． C． D． 7、若方程有实数解，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8、已知圆，直线，P为l上的动点过点.P作圆的切线PA,PB，切点为A、B，当最小时，直线AB的方程为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、已知平面上一点，若直线l上存在点P使，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是( ) A. B. C. D. 10、以下四个命题表述正确的是( ) A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线， 为切点，则直线经过定点 11、已知实数x，y满足方程，则下列说法错误的是( ) A.的最大值为 B.的最大值为 C.的最大值为 D.的最大值为 12、已知圆，直线，则下列命题中正确的是( ) A.对任意实数k与，直线l和圆M有公共点 B.对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切 C.对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切 D.存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、已知直线，. 若，则实数______；若，则实数______. 14、直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的方程为______. 15、直线与圆交于两点,则最小值为______. 16、已知圆与圆交于两点,且这两点平分圆的圆周,则圆半径最小时圆的方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过两点; （2）过点，且与椭圆有相同的焦点． 18、若直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则求直线的方程。 19.在△中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为． （1）求点和点的坐标； （2）求边上的高所在的直线的方程． 20已知圆 （1） 若直线 过点且被圆截得的弦长为 求直线的方程 （2） 若直线过点与圆 相交于 两点，求△的面积的最大值，并求此时直线的方程. 21、已知坐标平面上两个定点,,动点满足：. (1) 求点轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2) 记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程. 22、已知直线,半径为2的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上方. (1) 求圆的方程; (2) 过点的直线与圆交于两点(点在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由 1答案：B 解析：直线的斜率, 因为,所以 又,所以 设直线的倾斜角为，则有 又,所以,即倾斜角的取值范围是. 2答案：A 解析：依题意可知点到两条直线的距离相等，即，解得， ∴圆心为，半径为，即所求圆的标准方程为. 3答案：B 解析：依题意得，. ，直线化简变形为， 设直线的斜率为，则， 设直线的斜率为，则， ∴两直线垂直.选B 4答案：C 解析：圆的方程可化为.(x－3)2+(y－2)2=2 易知关于x轴对称的点为. 如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k， 其方程为，即， ∵|BC|=2 ∴圆心(3，2)到直线的距离为 即，化简得，解得或.故选C. 5答案：C 解