[名校联盟]江苏省泰州市永安初级中学2013-2014学年八年级数学上册第三章勾股定理与平方根小结与思考导学案（2份）

小结与思考（1） 学习目标： 1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形。 2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。会用开平方及开立方运算求式子中的x的值。 学习重点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用 学习难点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用 学习过程 一、知识梳理 1、勾股定理：​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​________________________________________。 2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边（∠C＝900）。 ①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。 3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：____________​​​​​_______________。 （这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法） 4、平方根的定义：一般地，如果____________等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。记作：________.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 5、平方根的性质：①一个正数有_________个平方根，它们互为________；②0的平方根是______，记作；③_________没有平方根。 6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。规定：0的算式平方根是0。公式：(＝_______(a≤0)。 ＝____ (a≥0) ， )2＝___ (a≥0)， 8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作______读作“三次根号a”。 9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和_______互为逆运算。 10、立方根的性质：正数有_____正的立方根，负数有______负的立方根，0的立方根是____。 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 二、例题讲解 例1：（1）x2－25＝0 ； （2）4(x＋1)2＝81 ； （3）8x3+1=0。 例2：如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D, 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 例3：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝900，∠DBC＝900，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD。 变式：如图：在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。[来源:学科网ZXXK] 例4：如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。 [来源:Z§xx§k.Com] 三、巩固练习 1、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有____，平方根等于本身的有_______。 2、若 ，则 ________，若 ，则 ________． 3、已知 两边为3，4，则斜边上的高为________． 4、如果 ＋(y＋6)2＝0，则________． 5、如果 和 是一个数 的平方根，则m=________。 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 &X&K] $$ 学习目标： 1、 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 2、 了解近似数与有效数字的概念。 3、 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题，在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”的思想。[来源:Z。xx。k.Com] 学习重点：无理数和实数的概念 学习难点：运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题 学习过程 一、知识梳理[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1、无理数的定义：__________________叫做无理数。（①它是一个小数；②它的小数位数是无限的；③它是不循环的。） 2、无理数的类型：①无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如0.2020020002…，等；②含π的数，如3π－1，等。 ，等；③开方开不尽的数的方根，如 3、实数的定义：_________________统称为实