江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

崇仁二中2021-2022年度初三上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：（本题每小题3分，共18分） 1．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件，即可证明▱ABCD是矩形，这个条件可以是（　　） A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠AOB＝60° 2.面积为8的正方形的对角线的长是 A. B. 2 C. D. 4 3．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（　　） A．2 B．3 C．1 D．﹣3 4．下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝3，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．12 B．18 C．6 D．24 6．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0有两个实数根a，b，直线经过点A（a+b，0）和点B（0，ab），则直线l的函数表达式为（　　） A．y＝-2x+3 B．y＝2x+3 C．y＝2x - 3 D．y＝﹣2x﹣3 二、填空题：（本题每小题3分，共18分） 7. 在▱ABCD中，请加一个条件：　 　可以判定▱ABCD是矩形。 8．关于a的一元二次方程a2＝3a的解为　 　． 9．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　 　． 10．为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　 　． 11.如图，在四边形ABCD中，，，于点若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是          ． 12已知一元二次方程和它的两个实数根为、，下列说法： ①若、异号，则方程一定有实数根 ②若，则方程一定有两异实根 ③若，则方程一定有两实数根 ④若，，，由根与系数的关系可得， 其中正确的结论是：　 　。（填序号） 三、基础题：（每小题6分，共30分） 13.（1）如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，∠D＝36°，O为DB中点， 求∠BAO的度数。 （2）对于实数，定义运算“☆”如下：☆，例如3☆，解方程1☆。 14. 解方程：（1）x2-4x+3=0 （2） 15. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长． 16. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 17. 已知：矩形ABCD,点M是AD的中点，点E在AM上，请用无刻度尺画图： （1）在图甲中，在边BC上找一点E1，使CE1=AE； （2）在图乙中：在边BC上找一点E2，使BE2=AE. 四、解答题：（每小题8分，共24分） 18．已知关于的方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求的值以及方程的另一个根． 19如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO⊥AC于点O，点D是BO上一点，延长BO至点E，使OE＝OD，点C到AE的距离为d． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若四边形ADCE的周长为20，两条对角线的和等于14，求d的值． 20. ．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM＝ON； （2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长． 五、综合题：（第21、22题每小题9分，23题12分，共30分） 21．中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有、两种房间，种房间房价每天200元，种房间房价每天300元，今年2月，该酒店登记入住了120间，总营业收入28000元． （1）求今年2月该酒店种房间入住了多少间？ （2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将种房间房价调低元，将种房间房价下调，由此，今年3月，该酒店吸引了大批游