山东省烟台市莱州第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

参考答案 1-8 ABDD BCAA 9、ABC 10、CD 11、BC 12、ACD 13、（1，-2,0） 14、= 15、 16、② 17、（1）由题意得 ，所以………………..4 （2）由题意，若和垂直可得：，解得，由（1）知当时，，构不成三角形，故； 同理，若和垂直可得：，解得，应舍去； 若和垂直可得：，解得或， 故m的值为：0，，．………………………………………………………………….10 18、解：（1）连接，如图： 因为，， 在，根据向量减法法则可得： 因为底面是平行四边形 故因为 且 又为线段中点 在中 故平行四边形中 ……………………………6 （2）因为顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 故，， 所以 ，故 所以 所以直线AB与.夹角的余弦值为………..12 19、(1)证明：取BD的中点O，连接OM，OE， ∵O，M分别为BD，BC的中点，∴OM∥CD，且OM＝CD. ∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB，又EF∥AB， ∴CD∥EF， 又AB＝CD＝2EF，∴EF＝CD，∴OM∥EF，且OM＝EF， ∴四边形OMFE为平行四边形，∴MF∥OE.…………………..6 又OE⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE. (2)由(1)得FM∥平面BDE，∴点F到平面BDE的距离等于点M到平面BDE的距离． 取AD的中点H，连接EH，BH， ∵EA＝ED，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，∴EH⊥AD，BH⊥AD. ∵平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD＝AD，EH⊂平面ADE， ∴EH⊥平面ABCD，∴EH⊥BH，易得EH＝BH＝，∴BE＝， ∴S△BDE＝××＝. 设点F到平面BDE的距离为h， 连接DM，则S△BDM＝S△BCD＝××4＝，连接EM，由V三棱锥E－BDM＝V三棱锥M－BDE， 得××＝×h×，解得h＝，即点F到平面BDE的距离为.…….12 注：坐标法对应赋分 20、解：取的中点，连接，则，， 又平面，所以平面， 所以两两垂直， 如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴， 轴建立空间直角坐标系， 则， （1）证明：，， 设分别为平面和平面的法向量， 由，得，令，则， ∴是平面的一个法向量（看到亦可） 由，得，令，则， ∴是平面的一个法向量， ，∴平面平面．……………………………………6 （2），设平面的法向量为． 由，得，令，则，， ∴是平面的一个法向量， 设平面和平面的夹角为，则， 即平面和平面夹角的余弦值为．…………………………..12 注：推理法对应赋分 21、（1）证明：作的中点，连接，因为是正三角形，所以， 又平面，所以平面，又平面，所以， 因为∥，所以，又平面，所以平面；……………………..6 （2）以为坐标原点, 所在直线分别为为轴非负半轴，建立空间直角坐标系如图示， 则，所以， 设平面的法向量为，则，取，则， 设与平面所成角为，则. 与平面所成角的正弦值为……………………………………………………………….12 22、（1）在△ABC中，，， ，则，所以，即． 因为四边形为矩形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， 当时，，所以． 所以，， 所以， 所以………………………………………………………….6 （2）平面的一个法向量， 设，由， 得即，所以，． 设平面的法向量，因为即 取，则，， 所以平面的一个法向量， 因为，所以． 因为，所以．……………………………………….12 $