江西省南昌八一中学2021-2022学年高一上学期10月份月考数学试题

2021～2022学年度第一学期南昌市八一中学 高一数学10月份月考试卷 一、单选题（每小题5分一个） 1. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 高中数学课本中的难题可以构成集合 B. 有理数集Q是最大的数集 C. 空集是任何非空集合的真子集 D. 自然数集N中最小的数是1 2．已知集合 或 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 3．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合为（ ） A． B． C． D． 5．不等式 的解集为（ ） A． B． C． 或 D． 6．已知集合P＝｛x｜x＝ ｝，Q＝｛x｜x＝ ｝，则（ ） A．P＝Q B．P Q C．P Q D．P∩Q＝ 7． 已知函数 ，如果 且 ，则它的图象可能是( ) A. B. C. D 8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、 音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（ ） A. 184 B. 183 C. 182 D. 181 9．若 ,则 就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 10．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（ ） A．24 B．3 13 C．25 D．9 13 二、多选题（每小题全对5分一个，少选2分一个，错选0分） 11．下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 12．已知关于 的不等式 的解集为 ，则（ ） A． B．不等式 的解集是 C． D．不等式 的解集为 三、填空题（每小题5分） 13．满足 ，且 的集合 有__________个． 14．右图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 15．若命题“ ”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______ 16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为 、 、 ，则三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ， ，则此三角形面积的最大值为______． 四、解答题（17题10分一个，其它12分一个） 17．已知集合 EMBED Equation.3 (1)若 ，求 , ;（2）若 ，求 的取值范围. 18． 已知二次函数当 有最大值 ，且它的图象与 轴有两个交点，两个交点的距离为5，求这个二次函数的解析式。 19．已知集合 ， ，若 A是 B的充分不必要条件，求 的取值范围． 20．已知1≤a－b≤2且2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围. 21．已知函数 . （1）当 时，解关于 的不等式 ； （2）若 ，解关于 的不等式 . 22．（1）已知 ，则 取得最大值时 的值为多少？ （2）已知 ，则 的最大值为多少？ （3）函数 的最小值为多少? 高一数学月考参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D C D A A B C BD ABD 13.2 14.充分不必要 15. 16. 12 17.解：由题意得： ； （1） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………………4 (2) ………….7 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………………..10 18. 解：二次函数与 轴的交点坐标是 EMBED Equation.3 …………………….3 设二次函数的解析式为 ……………………………..6 把 代入 得 解得 ……………………………………………………….9 EMBED Equation.3 …………………………………………12 19解：由题意得 当 时， ，解得 ……………..4 当 时， 解得 ，………..11 综上所述， 的取值范围为 …………12 20． 解：令a＋b＝μ，a－b＝ν，则2≤μ≤4,1≤ν≤2. …………………2 ∴4a－