江西省南昌八一中学2021-2022学年高二上学期10月份月考数学试题

2021～2022学年度第一学期南昌市八一中学 高二数学10月份月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. 150º B. 120º C. 60º D. 30º 2．已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3．过点且与圆，相切的直线有几条（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 4．直线：与直线：间的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 5．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 6．若满足约束条件，且，则（ ） A. z的最大值为6 B. z的最大值为8 C. z的最小值为6 D. z的最小值为8 7．若直线与互相垂直，则等于（ ） A. -3 B. 1 C. 0或 D. 1或－3 8．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ） A．1 B．－1 C．2或1 D．－2或1 9．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（ ） A．－3 B．－4 C．－6 D． 10．若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线平行，则实数的值为 14．经过二次函数与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________ 15. 若圆上存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是 16．已知点如果直线上有且只有一个点使得⊥，那么实数的值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题10分） 如图，平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为，点． 求直线CD的方程； 求AB边上的高CE所在的直线方程． 18．（本小题12分） 已知的顶点，直角顶点为，顶点在y轴上； （1）求顶点的坐标； （2）求外接圆的方程． 19．（本小题12分） 若变量满足约束条件，求： （1） 的最大值； （2） 的取值范围； （3） 的取值范围． 20．（本小题12分） 已知直线：，圆A：，点 (1)求圆上一点到直线的距离的最大值； (2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围． 21.（本小题12分） 已知圆C的圆心在直线上，且经过点，， 求圆C的标准方程； 直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程； 设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值． 22.（本小题12分） 已知在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆C的半径为1，圆心在直线上． （1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点，使，求圆心C的横坐标的取值范围． 高二数学月考参考答案 1、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C C D C A B A A 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以， 设直线CD的方程为，将点代入上式，得， 所以直线CD的方程为； 设直线CE的方程为，将点代入上式得． 所以直线CE的方程为． 18.解：(1)设点，由题意： ，所以 解得，所以点 ..................6分 (2)因为的斜边的中点为圆心边， 所以圆心的坐标为， ， 所以圆心的方程为 ..................12分 19