专题05 规律探究-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题05 规律探究（压轴题专项讲练） 【典例1】观察下列各式： 13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2； 13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2； 13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2； 猜想并填空： （1）13+23+33+43+53＝　 　2＝　 　2； 根据以上规律填空： （2）13+23+33+…+n3＝　 　2＝　 　2； （3）求解：163+173+183+193+203． 【思路点拨】 （1）通过观察材料中算式的计算规律进行计算； （2）通过观察材料中算式的计算规律进行计算； （3）利用（2）中的结论进行计算． 【解答过程】 解：（1）由题意可得： 13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152， 故答案为：（1+2+3+4+5）；15； （2）13+23+33+…+n3＝（1+2+3+...+n）2＝[]2， 故答案为：（1+2+3+...+n）；[]； （3）原式＝（13+23+33+…+163+173+183+193+203）﹣（13+23+33+…+153） ＝（1+2+3+...+20）2﹣（1+2+3+...+15）2 ＝[]2﹣[]2 ＝2102﹣1202 ＝44100﹣14400 ＝29700． 1．（2021•昭阳区校级模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第n个单项式是（　　） A．（﹣1）n﹣1 B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）n 【思路点拨】 由所给的单项式可看出，分母为2n，分子为a3n，奇数项为负，偶数项为正，据此即可作答． 【解答过程】 解：∵（﹣1）1， （﹣1）2， （﹣1）3， （﹣1）4， …， ∴第n个单项式为：（﹣1）n． 故选：B． 2．（2021•五华区二模）列数81，82，83，84，…，82022，其中个位数字是8的数有（　　） A．672个 B．506个 C．505个 D．252个 【思路点拨】 前面5个数的个位数分别是8，4，2，6，8，从而发现这列数的个位数字以8，4，2，6，每4个数循环出现，据此可解答． 【解答过程】 解：∵81的个位数字是8， 82的个位数字是4， 83的个位数字是2， 84的个位数字是6， 85的个位数字是8， 86的个位数字是4， … ∴这列数的个位数字以8，4，2，6，每4个数循环出现， ∵2022÷4＝505…2， ∴第2021个数的个位数是8， ∴个数数字是8的个数为：505+1＝506（个）． 故选：B． 3．（2020秋•天桥区期末）对一组数（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））为大于1的整数．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），则＝P2021（1，﹣1）＝（　　） A．（0，﹣21010） B．（21010，﹣21010） C．（0，21011） D．（21011，21011） 【思路点拨】 根据数字的变化规律进行计算即可． 【解答过程】 解：根据题意的数字变换可知： P1 （1，﹣1）＝（0，2）， P2 （1，﹣1）＝（2，﹣2）， P3 （1，﹣1）＝（0，4）， P4 （1，﹣1）＝（4，﹣4）， P5 （1，﹣1）＝（0，8）， P6 （1，﹣1）＝（8，﹣8）， … 发现规律： 当n为奇数时， Pn（1，﹣1）＝（0，）， ∴P2021（1，﹣1）＝（0，21011）， 故选：C． 4．（2021•房县一模）将正整数按如图所示的位置顺序排列： 根据排列规律，则2021应在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【思路点拨】 规律：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；由2021÷4＝505…1，即可得出结果． 【解答过程】 解：2021÷4＝505…1， ∴2021应在1的位置，也就是在D处． 故选：D． 5．（2020秋•巴南区期末）如图，古希腊人常用小石子（小黑点）在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图1表示数字1，图2表示数字5，图3表示数字12，图4表示数字22，…，依次规律，图6表示数字（　　） A．49 B．50 C．51 D．52 【思路点拨】 由图形可看出每一条边的小石子数是一样的，从而不难发现每增加一层，