【江苏专用】2013版数学《步步高大一轮复习讲义》多媒体数字教学【word版课时导学案】第5章 解三角形与平面向量（5份打包）

学案24　平面向量及其线性运算 导学目标： 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 自主梳理 1.向量的有关概念 (1)向量的定义：既有________又有________的量叫做向量． (2)表示方法：用____________来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．用字母a，b，…或用，…表示． ， (3)模：向量的________叫向量的长度或模，记作______或________． (4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________． (5)单位向量：长度为________单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________. (6)平行向量：方向________或________的________向量；平行向量又叫________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量________． (7)相等向量：长度________且方向________的向量． 2．向量的加法运算及其几何意义 (1)已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作＝________，这种求向量和的方法叫做向量加法的____________． ＋叫做a与b的____，记作________，即________＝＝b，则向量＝a， (2)以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的____________． (3)加法运算律 a＋b＝________ (交换律)； (a＋b)＋c＝________(结合律)． 3．向量的减法及其几何意义 (1)相反向量 与a________、________的向量，叫做a的相反向量，记作____． (2)向量的减法 ①定义a－b＝a＋____，即减去一个向量相当于加上这个向量的________． ②如图，＝______.＝______，＝b，则＝a， 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝________； ②当λ>0时，λa与a的方向________；当λ<0时，λa与a的方向________；当a＝0时，λa＝____；当λ＝0时，λa＝____. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ(μa)＝________.(结合律) ②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律) ③λ(a＋b)＝________.(第二分配律) (3)两个向量共线定理：向量b与a (a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 5．重要结论 (1))⇔G为△ABC的________； ＋＋(＝ (2)＝0⇔P为△ABC的________． ＋＋ 自我检测 1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|＝________.|，则|－|＝|＋2＝16，| 2．下列四个命题： ①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb； ②对于实数m和向量a，b (m∈R)，若ma＝mb，则a＝b； ③若ma＝na (m，n∈R，a≠0)，则m＝n； ④若a＝b，b＝c，则a＝c， 其中正确命题的个数为________． 3．在▱ABCD中，用a，b表示为________． ，M为BC的中点，则＝3＝b，＝a， 4．已知△ABC和点M满足成立，则m＝________.＝m＋＝0.若存在实数m使得＋＋ 5在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝______.＋μ＝λ 探究点一　平面向量的有关概念辨析 例1　①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向量共线，则A、B、C、D四点共线； 与向量 ④如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 以上命题中正确的个数为________． 变式迁移1　下列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①|a|＝|b|⇒a＝b； ②若a＝b，b＝c，则a＝c； ③|a|＝0⇒a＝0； ④若A、B、C、D是不共线的四点，则⇔四边形ABCD是平行四边形． ＝ 探究点二　向量的线性运算 例2　已知任意平面四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点．求证：)． ＋(＝ 变式迁移2　如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知.＋，，＝c，试用a、b、c表示＝b，＝a， 探究点三　共线向