【江苏专用】2013版数学《步步高大一轮复习讲义》多媒体数字教学【word版课时导学案】第7章 不等式、推理与证明（6份打包）

学案34　基本不等式及其应用 导学目标： 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 自主梳理 1．基本不等式≤ (1)基本不等式成立的条件：__________. (2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥______ (a，b∈R)． (2)≥____(a，b同号)． ＋ (3)ab≤2 (a，b∈R)． (4).2____ 3．算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为__________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：____________________________________. 4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最____值是______(简记：积定和最小)． (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(简记：和定积最大)． 自我检测 1．“a>b>0”是“ab<”的______________条件． 2．已知函数f(x)＝，则A、B、C的大小关系是______________． )，C＝f，B＝f(x，a、b∈(0，＋∞)，A＝f 3．下列函数中，最小值为4的函数是________(填上正确的序号)． ①y＝x＋； ②y＝sin x＋(0<x<π)； ③y＝ex＋4e－x； ④y＝log3x＋logx81. 4．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)最大值为______________． 5．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围为________． 探究点一　利用基本不等式求最值 例1　(1)已知x>0，y>0，且＝1，求x＋y的最小值； ＋ (2)已知x<的最大值； ，求函数y＝4x－2＋ (3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值． 变式迁移1　已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝的最小值是________． ＋ 探究点二　基本不等式在证明不等式中的应用 例2　已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋)≥9.)(1＋ 变式迁移2　已知x>0，y>0，z>0. 求证：≥8. 探究点三　基本不等式的实际应用 例3　某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)． (1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式； (2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？ (注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝) 变式迁移3　某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完． (1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数． (2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ (注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用) 1．a2＋b2≥2ab对a、b∈R都成立；≥2成立的条件是ab>0，即a，b同号． ＋成立的条件是a≥0，b≥0；≥ 2．利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值． 3．使用基本不等式求最值时，若等号不成立，应改用单调性法．一般地函数y＝ax＋来解决最值问题．上是增函数；当a<0，b<0时，可作如下变形：y＝－，上是减函数，在，，当a>0，b<0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数；当a<0，b>0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；当a>0，b>0时函数在 (满分：90分) 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．设a>0，b>0，若的最小值为________． ＋是3a与3b的等比中项，则 2．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________． 3．已知a>0，b>0，则的最小值是______． ＋2＋ 4．一批货物随17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列车之间的距离不得小