【江苏专用】2013版数学《步步高大一轮复习讲义》多媒体数字教学【word版文档】专题一 函数图象与性质的综合应用

专题一　函数图象与性质的综合应用 1．函数的性质 (1)函数的性质是高考的必考内容，它是函数知识的核心部分．函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性与最大值、最小值等，在历年的高考试题中函数的性质都占有非常重要的地位． (2)考查函数的定义域、值域的题型，一般是通过具体的问题(实际应用题与几何问题)找出函数的关系式，再研究函数的定义域与值域． (3)中档题常考题型 利用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题，同时也考查考生能否用运动变化的观点观察问题、分析问题、解决问题. (4)函数的最值问题在高考试题中几乎年年出现，它是高考中的重要题型之一，特别是函数在经济生活中的应用问题，大多数都是最值问题，所以要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出函数模型． 2．函数的图象 (1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容． (2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律． (3)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视． (4)用图，主要是数形结合思想的应用. 题型一　函数求值问题 例1　设f(x)＝ 且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为________． 探究提高　本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题．解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值． 已知f(x)＝的值为_________________． ＋f则f 题型二　函数与不等式问题 例2　设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式≥0的解集为____________． 探究提高　解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x>0时的解集即可． (2011·临沂一模)设函数f(x)＝若f(m)<f(－m)，则实数m的取值范围是____________． 题