【江苏专用】2013版数学《步步高大一轮复习讲义》多媒体数字教学【word版文档】第四章 函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用

§4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点． 如下表所示. x ωx＋φ y＝ Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下： 　　　　　方法一 ________________________　　　⇓ ________________________ 　 　⇓ ________________________ 　 　⇓ 方法二 ________________________　　　⇓ ________________________　　　⇓ ________________________　　　⇓ 以上两种方法的区别：方法一先平移再伸缩；方法二先伸缩再平移．特别注意方法二中的平移量． 3．当函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做________，T＝叫做________，ωx＋φ叫做________，φ叫做________． 叫做________，f＝ 4．三角函数模型的应用[来源:学。科。网] (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象． (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． (3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型． [难点正本　疑点清源] 1．作图时应注意的两点 (1)作函数的图象时，首先要确定函数的定义域． (2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象． 2．图象变换的两种方法的区别 由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B (A>0，ω>0) (x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位． 为什么会有这个区别呢？其原因是，我们所说的平移多少(即平