【江苏专用】2013版数学《步步高大一轮复习讲义》多媒体数字教学【word版文档】第五章 平面向量（2份打包）

§5.1　平面向量的概念及线性运算 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称为______) 平面向量是自由向量 零向量 长度为____的向量；其方向是任意的 记作____ 单位向量 长度等于__________的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向______或______的非零向量 0与任一向量______或共线[来源:Zxxk.Com] 共线向量[来源:学+科+网][来源:Z*xx*k.Com][来源:学|科|网Z|X|X|K] ________________的非零向量又叫做共线向量[来源:学。科。网] 相等向量 长度______且方向______的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度____且方向____的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和 的运算 (1)交换律：a＋b＝__________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝________. 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 ________法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝______；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向____；当λ<0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______ λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝____________；λ(a＋b)＝____________ 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在惟一一个实数λ，使得________． [难点正本　疑点清源] 1．向量的两要素 向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小． 2．向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． 1．化简的结果为________． －＋－ 2. 在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝b，＝a， 则＝____________. 3．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是________． 4．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为________． ＝λ＝0，＋＋ 5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则λ＝________.＋λ＝，＝2 题型一　平面向量的概念辨析 例1　给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.＝ 其中正确的序号是________． 探究提高　(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键． (2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (3)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关． (4)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈． (5)非零向量a与是a方向上的单位向量．的关系是： 判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由． (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)若|a|＝|b|，且a与b方向相同，则a＝b； (4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； (5)若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反； (6)若向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上； 与向量 (7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； (8)任一向量与它的相反向量不相等． 例2　在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设.，＝b，试用a，b表示＝a， 探究提高　(1)解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系，能熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化． (2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果． 　在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设.＝b，试用a，b表示＝a， 题型三