[名校联盟]福建省永春第二中学九年级数学复习：二次函数直角三角形 测试题

1.如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式； （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？ （3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由． 2.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD在x轴上.已知点A(1，2)，过A，C两点的直线分别交x轴、y轴于点E，F.抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O，A，C三点.[来源:学§科§网] （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3.如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋2交x轴于A（－1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] （1）求抛物线解析式及D点坐标； （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时P点的坐标； （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P使Q′恰好在x轴上，若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt