精品解析：广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题

2021年平冈高级中学高三第一次月考（9月） 数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知m为实数，当m变化时，在复平面内对应的点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 面积为的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数f(x)=﹣sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为（ ） A. [kπ﹣，k]，k∈Z B. [kπ+，kπ+]，k∈Z C. [kπ﹣，kπ+]，k∈Z D. [kπ+，kπ+]，k∈Z 5. 已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来．因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大．湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 经过简单随机抽样获得的样本数据为，则下列说法正确的是（ ） A. 若数据，方差，则所有的数据相同 B. 若数据，的均值为3，则数据的均值为6 C. 若数据，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90 D. 若数据，众数为78，则可以说总体中的众数为78 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 若，则的面积等于4 C. 若，则的最小值为5 D. 若，且与的夹角，则 11. 已知圆，点P在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体中，点为棱的中点，点是线段上的动点，，则下列选项正确的是（ ） A. 直线与异面直线 B. 点到平面的距离是一个常数 C. 过点作平面的垂线，与平面交于点，若，则 D. 若面内有一点，它到距离与到的距离相等，则轨迹为一条直线 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则_______________________． 14. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上横坐标为3的点，过点的直线交轴的正半轴于点，且为正三角形，则___________. 15. 若函数，的最大值为，则实数的最大值为___________. 16. 我国南北朝数学家何承天发明“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则是的更为精确的近似值.现第一次用“调日法”：由得到的更为精确的近似值为，则___________.第二次用“调日法”：由得到的更为精确的近似值为，…，记第次用“调日法”得到的更为精确的近似值为.若，则___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足，. （1）求、、； （2）猜想的通项公式并加以证明； （3）求数列的前项和. 18. 中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉､波兰苹果､法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车､电子元件､农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元. （1）求系统需要维修概率； （2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的分布列和数学期望. 19. 在中，角所对的边分别为，. （1）求；