[名校联盟]福建省永春第二中学九年级数学上册课件：第24章 相似图形（11份）

zxxkw 学.科.网 学科网 教学目标： 通过探索，掌握相似三角形的判定方法 能运用相似三角形的判定方法解决数学问题 1. _________________________________的两个 三角形, 叫做相似三角形 对应边成比例,对应角相等 2. 相似三角形的特征：________________________。 对应边成比例，对应角相等 如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F A B C D E F 它们是相似三角形吗？为什么？ B′ C′ 10 6 12 51° 82° A′ A 6 B C 5 3 82° 47° 6 这两个三角形的三个内角之间有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察老师的两个直角三角尺 学.科.网 从直观上看，这两个三角形相似吗？ 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等，两三角形相似） 相似三角形的识别方法： 思 考 ？如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 动手操作： zxxkw 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①用刻度尺量出这个三角形三边的长度； ②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例． C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两角对应相等，两三角形相似) 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∴ ∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60° ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。 600 A C B 400 800 F E D 800 600 练习 ： 1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=460，∠B=740，∠D=600， ∠E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由。 zxxkw 1、两个等边三角形相似 （ ） 2、两个直角三角形相似 （ ） 3、两个等腰直角三角形都相似（ ） 4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（ ） 5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（ ） 例2、 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。 变 ：△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。 （2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC A B C D E A B C E D 思考： （1）试说明: AD·AC=AE·AB 练习： △ABC 中， D是AB上的点，且 ∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ADE相似 （2）AD=4,AC=6,求AB。 A B C D （E） 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 证明： △ADE∽△EFC． 如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？ 图中还有相似三角形吗？若有请找出来。 www.1230.org（中文域名：初中数学.cn） 初中数学资源网 找出图中所有的相似三角形 D B C A $$ 相似三角形的应用 zxxkw 学.科.网 学科网 想一想，并回答： 相似三角形的判定方法有哪些？ 如果两个三角形的相似比为1︰3，那么它们的对应中线之比是 ，对应高之比 ，周长之比 ，面积之比是 。 1︰3 1︰3 1︰3 1︰9 1︰3 学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什么吗？ 你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，2600年前，埃及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去吧，不可能。因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个保叫泰勒斯的学者来帮着他解决了这个问题。你知道他是如何测出来的吧！下面我们就一起来看看他的方法。