[名校联盟]福建省永春第二中学九年级数学上册第24章图形的相似 同步练习（2份）

班 号姓名 1.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程 x2-14x+48=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标；直线AB的解析式；（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似；（3）求当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位. 2.如图，在矩形ABCD中，已知边AB、BC的长恰为关于x的一元二次方程 的两根．动点P、Q分别从点B、C出发，其中，点P以每秒 个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动；点Q以每秒3个单位的速度，沿C→D的路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）（t＞0），且当t=2时，P、Q两点恰好同时到达目的地．（1）求 、 的值；（2）是否存在这样的t，使得△APQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．（3）若在动点P、Q从起点出发的同时，另有M、N两点同时从点A出发，其中，点M以每秒2个单位的速度，沿A→D的路线向点D运动；点N以每秒1个单位的速度，沿A→B的路线向点B运动．问：是否存在这样的t，使得四边形PQMN为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．若将“平行四边形”改为“梯形”，结果又如何？ 3.如图1，在▱ABCD中，AO⊥BC，垂足为O，已知∠ABC=60°，BO=2，AO= ．（1）求线段AB的长；（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点E的直线FG与CB的延长线交于点F，与射线AD交于点G，连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线AD的交点为H．①当点G在点H的左侧时，求证：△AEG∽△AHE；②若HG=6，求AG的长． [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 4.如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/秒，连接PQ，设运动的时间为t秒（0≤t≤4）.（1）求△ABC的面积；（2）当t为何值时，PQ∥BC； （3）当t为何值时，△AQP面积为S=6cm2；（4）如图2，把△AQP翻折，得到四边形AQPQ′能否为菱形？若能，求出菱形的周长；若不能，请说明理由． [来源:Z|xx|k.Com] 1.解：（1）由 得 ， ，∴A(0，6)，B(0，8)， 设直线AB的解析式为 依题意得 ∴ ∴直线AB的解析式为 . （2）由题意得 ， ，AB=10，∴AQ=10-2t,又有∠A=∠A ①当 时，则△APQ∽△AOB得 解得 ②当 时，则△APQ∽△ABO得 解得 ∴当 或 时，△APQ与△AOB相似. （3）过Q作QC⊥OA于C，∵∠A=∠A，∠ACQ=∠AOB=90°, ∴△ACQ∽△AOB, ∴ ， ，∴ ，∴ = ， 即 ，得t=2或t=3， ∴当t=2或t=3时，△APQ的面积为 个平方单位.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2.解：（1）由已知得CD=6，∴AB=6．把x=6代入方程x2-（m-2）x+3m=0得m=16． 把m=i6代入原方程，解得x1=6，x2=8，∴BC=8． ∴点P的运动速度u=8÷2=4（cm/s）． （2）显然∠PAQ不可能为直角．若∠APQ=90°，则△ABP∽△PCQ， ∴ ．即 ，解得t= ． 若∠AQP=90°，同理求得t=2或t= ．经检验，t= 不合题意，舍去，∴t=2． （3）若MN∥PQ，则得△AMN∽△CPQ，∴ ，即 ，解得t= 若MQ∥NP，则可得△DMQ∽△BPN，∴ ，即 ，得 ．由于△＜0，所以这个方程无实根．，∴MQ与NP不可能相互平行． ∴不存在这样的t，使得四边形PQMN为平行四边形． 当t= 时，四边形PQMN为梯形． 3.(1)解：∵AO⊥BC，BO=2，AO= ，∴AB= =4， (2) ①证明：∵点E为线段AB的中点，AO⊥BC，∴OE= =2，又∵∠ABC=60°∴△OEB为等边三角形，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=60°，∵以OE直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，∴∠F′OE=∠BOE=60°，∠EF′O=∠EFO，∠F′OC=60°,∴OF′∥AB， ∴∠AEH=∠EF′O=∠EFO，又∵AD∥BC，∴∠AGE=∠EFO，∴∠AGE=∠AEH，又∵∠EAG=∠EAH∴△AEG∽△AHE； ②解：当点G在