数列基本方法专题训练-2022届安徽省合肥市第一中学高三数学二轮复习

2022届合肥一中数列基本方法专题训练 合肥一中高考命题研究组审编 1.已知数列是首项为1的正项数列，且，若数列满足，且，则式子的值是　　 A． B． C． D． 2．已知数列满足，，且． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 3.数列1，1，2，3，5，8，13，21，最初是由意大利数学家斐波拉契于1202年研究兔子繁殖问题中提出来的，称之为斐波拉契数列．又称黄金分割数列．后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律．某校数学兴趣小组对该数列探究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列，2，1，6，9，10，17，，设数列的前项和为． （1）请计算，，．并依此规律求数列的第项　　． （2）　 　．（请用关于的多项式表示，其中 4.单调递增数列满足． （1）求，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 5．已知正项数列的前三项分别为1，3，5，为数列的前项和，满足：，，． （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； 6.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，设数列的前项和为，若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 7.已知数列 中，，，且，3，4，． （1）求、的值； （2）设，试用表示并求 的通项公式； （3）设，求数列的前项和． 8.已知等差数列的前项和为，且，，数列为等比数列，，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前项和，并求使得恒成立的实数的取值范围． 9．设等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，，，求证：的前项和． 10.数列满足，则数列的前60项和为　　 A．1860 B．5100 C．3720 D．930 11.已知数列满足，， ，则数列的前2017项的和为　　 A． B． C． D． 12.已知数列满足，若，则　　，前60项的和为　 　． 13.．已知数列满足，则的前50项的和为　． 14.已知数列满足：，，； （1）求、、； （2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式； （3）求和； 15已知数列满足：． （Ⅰ）问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由； （Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和 16（1）设函数，且数列满足，，；求数列的通项公式． （2）设等差数列、的前项和分别为和，且，，；求常数的值及的通项公式． （3）若，其中、即为（1）、（2）中的数列、的第项，试求． 17已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 18.数列满足，，其前项的积为，则　　 A．1 B． C．2 D．3 19.已知数列满足条件：，，则对任意正整数，的概率为　． 20.．已知数列的首项，，则的通项　　． 21.．数列中，，，则的通项公式为　　． 变式：已知数列中，，，则的通项公式为　 　． 22.已知数列满足，且，则　　． $