立体几何动点问题专题训练-2022届安徽省合肥市第一中学高三数学二轮复习

2022届合肥一中立体几何动点问题专题训练 1.（线在面上移动）如图，在长方体中，，  点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内的一动点含边界，若平面CMN，则线段长度的取值范围是   A. B. C. D. 2.（与题1为同题）在棱长为1的正方体中，点E、F分别是棱的中点，P是正方形内一点含边界，若平面AEF，则线段长度的取值范围是（） A. B. C. D. 3.（面的移动）如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱中，，，M，N分别在，BC上移动，始终保持平面，设，，则函数的图象大致是    A. B. C. D. 4.如图，在正方体中，点F是线段上的动点，则下列说法错误的是          A. 无论点F在上怎么移动，异面直线与CD所成角都不可能是 B. 无论点F在上怎么移动，都有二级结论：正方体表面对角线与体对角线垂直 C. 当点F移动至的中点时，才有与相交于一点，记为点E，且会 D. 当点F移动至的中点时，直线与平面所成角最大且为(最大角定理：二面角是平面内动直线与平面所成线面角最大值) 5.（2021·北京人大附中高二期末）如图，在正方体中，，点P在平面内，，则点P到距离的最小值为（ ）二级结论 A． B． C． D．3 6.（函数思想二面角的平面角取值范围）已知平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，如图，若，均是线段的三等分点，点是线段上（包含端点）的动点，则二面角的正弦值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7.（极限思想）如图，三棱锥的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点不含端点，记直线PB与直线AC所成角为，二面角的平面角为，则不可能是 A. B. C. D. 8.（2021·浙江杭州市·学军中学高二期末）高为1的正三棱锥的底面边长为，二面角与二面角之和记为，则在从小到大的变化过程中，的变化情况是（ ）（极限思想） A． 一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 9.（典型）如图已知矩形，，将沿着翻折成一个空间四边形（A，B，C，D不共面），E，F，M，N，P分别为，，，，的中点，设二面角的平面角为.下面判断错误的是（ ） A．平面 B．存在，使得与垂直 C．当平面平面时， D．当平面平面时， 10.（创新题等体积法）如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 1.【答案】C ，易取的中点E，在上取一点F，满足，连接证，因为，所以点P在线段EF上，所以当点P在线段EF的端点时，线段长度最长；当点P在线段EF的中点时，线段长度最短，从而得出结果． 【解答】解：如图，取的中点E，在上取一点F，满足，连接， 易证，，，，点P在线段EF上，易得当点P在线段EF的端点时，线段长度最长为，当点P在线段EF的中点G时，线段长度最短为．故选C． 2.【答案】B 本题考查点，线，面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题． 解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置． 【解答】解：如下图所示， 分别取棱的中点M，N连接MN，连接，，N，E，F为所在棱的中点， ，，，又，， ，四边形为平行四边形， 又， ，又，，是侧面内一点，且， 则P必在线段MN上，在中，，同理，在中，求得， 为等腰三角形，当P在MN中点O时，，此时最短，P位于M，N处时最长，，，线段长度的取值范围是，故答案为． 3.【答案】C 本题主要考查线面平行、面面平行的判定和性质、函数的图象与性质作得到线面平行和面面平行，进而得到MQ，QN的长度的表达式，在直角三角形MNQ中，由勾股定理得到x，y的关系式，结合双曲线的图象得到结论． 【解答】解：如图，过M作，交AD于点Q，连接QN， 因为平面，平面，可得平面， 又因为平面，，平面MNQ，平面MNQ，所以平面平面． 又平面ABCD与平面MNQ和平面分别交于QN和DC，所以，可得，， 因为，所以．在中，，即， 所以，所以函数的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分． 故选C． 5.．B 【分析】可求出的轨迹为的内切圆，再将的轨迹投影到面上，恰好为的内切圆，上的切点与对应的点即为到距离最短的点. 【详解】 ①先简要说明：面如下因为四边形为正方形，故 又面，有，故面，故，同理有，故面 ②再简要说明：面面如下，，故面 ，故面，故面面 ③设面，面 ，三棱锥为正三棱锥，为的内心 由等体积法可知 故 的内切圆的半径 的轨迹是面上以为圆心，为半径的圆，记为 恰好为的内切圆. 又面面，全等于， 面 故也为正的内心 将圆投影