立体几何与空间向量专题训练(一)-2022届安徽省合肥市第一中学高三数学二轮复习

2022届合肥一中 立体几何与空间向量专题训练（一) 合肥一中高考研究组编审 1．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ） A．线段的三等分点，且靠近点 B．线段的中点 C．线段的三等分点，且靠近点 D．线段的四等分点，且靠近点 2．如图，正方体的棱长为，为的中点，在侧面上，若，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．平行六面体的底面是边长为4的菱形，且，点在底面的投影是的中点，且，点关于平面的对称点为，则三棱锥的体积是 A．4 B． C． D．8 4．已知三棱锥中，底面为等边三角形，，，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，，则 A．3 B．4 C．6 D．8 5．已知长方体中，，点在线段上，平面过线段的中点以及点、，现有如下说法： （1），使得； （2）若，则平面截长方体所得截面为平行四边形； （3）若，，则平面截长方体所得截面的面积为 以上说法正确的个数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直角三角形所在平面与平面交于，平面平面，为直角，，为的中点，且，平面内一动点满足，则的取值范围是________． 试卷第2页，总2页 立体几何与空间向量专题训练（二) 1．（浙江省金华十校2021高二上期末）如图，在正方形中，点分别是线段上的动点，且与交于G，在与之间滑动，但与和均不重合．在任一确定位置，将四边形沿直线折起，使平面平面，则下列选项中错误的是（ ） A．的角度不会发生变化 B．与所成的角先变小后变大 C．与平面所成的角变小 D．二面角先变大后变小 2．（浙江省2021高三4月联考）如图，已知圆柱，在圆上，，，、在圆上，且满足，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以 为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面 所成锐二面角的平面角为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．（南昌二中高二下）棱长为4的正方体的顶点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值（ ） A． B． C． D． 5．（合肥六中2021高三6月份模拟）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，连接交于点为的重心. （1）证明：平面； （2）若平面底面，平面底面，求平面与平面所成锐二面角的大小. 6．（扬州中学2021高三3月份模拟）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，，为的中点，点在棱上，且． （1）求直线与直线所成角的余弦值；（2）当直线与平面所成的角最大时，求此时的值． 7．（银川一中2021高三四模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点. （1）求证：平面PCD； （2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值. 8．（复旦附中2021高考考前模拟训练）如图，在三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，，. （1）求证：；（2）若点为的中点，求与平面所成角的大小. 9．（天津市十二区县重点学校2021高三下联考（一））如图，在三棱锥中，底面.点D，E，N分别为棱的中点，M是线段的中点，，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）已知点H在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长. 10．（辽宁省实验学校2021高三四模 ）如图，在四棱锥，底面，，为棱上一点. （1）确定点E的位置，使得直线平面； （2）若二面角的正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值. 11．（辽宁省实验中学2021高三二模）已知四棱锥的底面是菱形，对角线、交于点，，，底面，设点满足． （1）若三棱锥体积是，求的值； （2）若直线与平面所成角的正弦值是，求的值． 12．（杭州市高级中学20215月高考适应性考试）如图，四棱锥中，底面为菱形，，，平面，． （1）点E在线段PC上，，点F在线段PD上，，求证：平面； （2）设M是直线AC上一点，求CM的长，使得MP与平面PCD所成角为． 13．（哈尔滨市第六中学2021二模）已知正方形的边长为4，､分别为､的中点，以为棱将正方形折成如图所示的60°的二面角，点在线段上. （1）若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面； （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由. 14．（雅礼中学2021高三月考（