精品解析：上海市延安中学2022届高三上学期9月月考数学试题

2021年延安中学高三年级上学期月考 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1 已知集合，则_________. 2. 直线的倾斜角是______． 3. 函数的反函数______． 4. _____． 5. 在等差数列中，，，则______． 6. 若复数满足，则______． 7. 若，，则______． 8. 二项式的展开式中含项的系数为______． 9. 已知直线与抛物线交于，两点，则______． 10. 已知实数满足则的取值范围是 . 11. 正三棱柱各个顶点都在一个半径2球面上，若，两点的球面距离为，则该正三棱柱的体积为______． 12. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______． 二、选择题（每小题5分，共20分） 13. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 若，为不垂直的异面直线，是一个平面，刚，在上的射影有可能是： ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及直线外一点 其中，正确结论的序号是（ ） A ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 15. 过椭圆右焦点的圆与圆外切，则该圆直径的端点的轨迹是 A. 一条射线 B. 两条射线 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 16. 定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A. 18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个 三、解答题（共76分） 17. 如图，长方体棱长，，，求： （1）异面直线与所成角的大小； （2）点到平面的距离； 18. 已知函数； （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； 19. 已知向量，，； （1）若，求函数的单调减区间和值域； （2）在中，，，若，求的面积； 20. 已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，过点作一直线交椭圆于，两点，且坐标原点关于点的对称点记为； （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值； （3）设点为点关于轴对称点，求证：，，三点共线； 21. 已知，数列的前项和为，且； （1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式； （2）对于任意的（其中，，，均为正整数），若和的所有的乘积的和记为，试求的值； （3）设，，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年延安中学高三年级上学期月考 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 已知集合，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集运算定义可得. 【详解】因为, 所以. 故答案为: 【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题. 2. 直线的倾斜角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线方程可得斜率，进而可得倾斜角 【详解】解：由已知，则直线斜率， 又倾斜角的范围为. 故直线的倾斜角是. 故答案为：. 3. 函数的反函数______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式和对数式的互化及反函数的求法进行求解. 【详解】令，得：， 所以函数的反函数为. 故答案为：. 4. _____． 【答案】1 【解析】 【分析】 在分子分母上同时除以,可得,即可求极限. 【详解】解: 故答案为:1 【点睛】本题主要考查了定义法求极限的解,解题的关键是在分式的分子分母上同时除以,属于基础试题. 5. 在等差数列中，，，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】由等差数列的性质计算即可. 【详解】解：由等差数列的性质可得 ， 则，得 故答案为：12. 6. 若复数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据二阶行列式的计算公式列方程求解即可. 【详解】解：设， 则由已知， 即， ，解得 故. 故答案为：. 7. 若，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】直接根据三角函数值求角即可 【详解】解：若，， 则，或者. 故答案为：或 8. 二项式的展开式中含项的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】写出展开式的通项，令的次数为3即可计算得出答案. 【详解】解：二项式展开式的通项为， 令，得， . 故答案为：. 9. 已知直线与抛物线交于，两点，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】联立直线和抛物线的方程，消元得到关于的一元二次方程，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解. 【