浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题

高三数学学科 答案 第1页 共 7 页 高三数学参考答案 1．C 解析：本题主要考查集合的交集和补集的运算. ==−= QPCxxQxxPC UU )(},0|{},13|{ 则 }10|{  xx . 2. D 解析：本题主要考查共轭复数和复数的代数运算. 由已知得, 4 3i 3 4i i z − = = − − ，故 z 的共轭复数为 3+4i− 3．A 解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断. 由条件知， p 能推出 q ，反之不然，故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 4．C 解析: 本题主要考查线性规划 由线性约束条件{ 𝑥-𝑦 ≥ -1, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 4, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 画出可行域如图所示， 由 z=x+y,则直线 y=-x+z 经过 C(4,0)时截距最大,所以 zmax=4+0=4,所以 x+y 的最大值为 4. 5．B 解析：本题主要考查立体几何中三视图的体积. 由三视图知该四棱锥的底面为矩形，且底面与水平面垂直，故其体积为 3 8 2)222 3 1 =（ . 6．B 解析：本题主要考查函数图像.由图象可得，当 0x → 时， x 和 sin x 无限接近，故 sin 1 x x → 7. D 解析：本题主要考查随机变量的分布列、期望、方差及二次函数. 由 ( ) 1 2 E X a= − + 得 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 1 5= 1 2 2 4 D X E X E X a a a   − = + − − + = − − +    由 1 0 2 a  得 ( ) 1 1 4 D X  8．B 解析：本题主要考查平面向量的基本运算. 方 法 一 ： ( 基 底 法 ) 因 为 点 M 在 ABC 内 部 （ 包 括 边 界 ）， 所 以 2 0 3   ， 由 ) 3 1 ()( CBCABCCACMBCCABMCA ++=+= ] 3 2 , 3 2 [2 3 2 2 3 4 2 −+−=++−=  , 故 选 B . 方法二:(几何法)即求向量 BM 在向量CA 上的投影大小. 方法三:(坐标法)以点 C 为坐标原点建立直角坐标系求解. 9．C 解析：本题主要考查立体几何的空间想象能力. 一个三棱柱可被一个平面切成一个三棱锥与一个四棱锥，由题意可得该四棱锥为所有棱长均为a 的正四棱锥，其侧面与底面所成二面角的余弦值 高三数学学科 答案 第2页 共 7 页 为 3 3 2 3 2cos == a a  . 10．B 解析：本题主要考查数列应用. 由条件得 1 1 - = - -1 0 1 1 n n n n n n n a a a a a a a +   =   + +  ，于是可得 10 1n na a+   又 1 1 1 1 1 1 , = -n n n n n n a a a a a a+ + = + 即 累 加 得 到 1 1 1 1 1 S = - -1n n n n a a a a+ = + ， 由 1n nS a − 对 *n N 恒 成 立 ， 得 1 1 + +n n nn a a aa    即 1 由0 1na  得 2  11. 6 1 解析：本题主要考查指数和对数运算. ( ) ( ) 6 2 8= 2 , 6 x x=  = 2 7 14 14 1 1 log log 1 a b + = + = 12. 22 3 22 解析：本题主要考查双曲线的几何性质. 2 2 2 2 1, =3, 2 2 2 2 , 31 8 a c b y x d=  = = = = + ，于是渐近线方程为 得 13. =2, 2   = 解析：本题主要考查函数 sin( )y A x = + 的单调性、奇偶性、对称中心. 由 ( )f x 是偶函数，得 = , 2 k k Z    +  ，又 ( )0 = cos 2 f x x         =， 又对称中心 ,0 4       得 = , , =4 2, 4 2 k k Z k k Z    +  + 得 又 cos t 在 0 2       ， 单调，得 2 =2 2       ， ， 14. 16, 0 解析：本题主要考查二项式系数和与二项展开式的系数和