浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题

绝密★考试结束前 2021学年第一学期浙南名校联盟第一次联考 高三数学学科试题 考生须知: 1.木试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。 4考试结束后,只需上交答题卷。 参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 =-汇R3 台体的体积公式 其中R表示球的半径 v=h(S1+√S1S2+S2) 锥体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 选择题部分(共40分) 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.设全集U=R,集合P={x|x2+2x-3>0},Q={x|x≥0},则(CP)⌒Q=(▲ A.{x|-3≤x≤1}B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1}D.{x|-3≤x<0} 2.已知复数z满足z·i=4-3i,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数等于(▲ A.3-4 B.3+4i C.-3-4 D.-3+41 3.已知命题P:a>b>0,命2+b2(a+b),则P是q成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 y≤x 4.已知x≥0,y≥0,且满足约束条件 则z=x+y的最大值是(▲) --x+2 B.3 某四棱锥的三视图如图所示,其中正视图为正方形,俯视图是 腰长为2厘米的等腰直角三角形,则该几何体的体积是(▲) A.8√2cn B. -cm 视图 高三数学学科试题第1页共4页 sin x 6.函数y=2x 的图象可能是( B 7.已知随机变量X的分布列如下表: b0.5 其中a>0,b>0,则x的方差D(X)取值范围是(▲) 4 8.边长为2的正三角形ABC内一点M(包括边界)满足:CM=CA+ACB(4∈R),则CA·BM 的取值范围是 B.[ D.[-2,2] 9.所有棱长都为a的正四面体的一个面与某四棱锥的一个面重合后,得到一个三棱柱,则该四棱锥 侧面与底面所成二面角的余弦值是(▲) 00设数列{√an}的前n项和为S,已知an>0a1=1Van= an+1h∈N,若S n∈N恒成立,则实数的范围是(▲) B D.(,2) 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 1若(2)=8则x=▲若2”=7=14,则+=4一 12.已知点(30)是双曲线x2-2=1(b>0)的一个焦点,则b=▲,顶点到渐近线的距离 13已知函数f(x)=sin(ax+q)(o>0.0≤9≤x)是R上的偶函数,其图像关于点M0对称 高三数学学科试题第2页共4页 且在区间0,2上是单调函数,则=▲,=▲ 4.已知(2x-1)=a+a1x+a2x2+…+anx(n∈N),设(2x-1)展开式的二项式系数和为Sn, Tn=a1+a2+…+an(n∈N),则S4= 1.-圆锥母线长为定值a(a>0),母线与底面所成角大小为(0<0<x),求当圆锥体积最 大时,sin0= 6.现把5个不同的小球全部分给3名同学,每名同学至少分到1个小球,则不同的分配方法共有 ▲种.(用数字作答) 17.已知x,y,z为正实数,且x2+y2+z2=3,则√6xy+yz的最大值是▲ 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8.(本题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边, 2csn C=(2a+b)sin A+(2b+a)sin B (I)求角C的大小 (Ⅱ)若c=2√3,B=2,求△ABC的面积 19.(本题满分15分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=CD,M是CD的 中点,N是AC与BM的交点,将ABCM沿BM向上翻折成△BPM,使 平面BPM⊥平面ABMD,E、F分别为PA、PB的中点 (I)求证:平面EFN∥平面PDM (Ⅱ)求直线EF与平面PAD所成角的余弦值 高三数学学科试题第3页共4页 20.(本题满分15分)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=2且2a3,a3,3a4成等差数列数列 {bn}满足bn=2log2an1,Sn为数列{n}的前n项和 (I)求数列{bn}的通项公式 ()设数列(}满足c=二,求证:c+e2++…+c<4 21.(本题满分15分)已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为4的点M到焦点F的距离为5 (I)求p的值 (I)如图,已知AB为抛物线上过焦点F的任意一条弦,弦AB的中点为