2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4综合测试题（含详解）

本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　) A．sin　　　　　　　　 B．cos C．tan D．cos2α 解析　∵2kπ－<α<2kπ(k∈Z)， ∴kπ－<kπ(k∈Z)． < ∴为第二或第四象限的角． ∴tan<0. 答案　C 2．已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为(　　) A．(sinα，cosα) B．(cosα，sinα) C．(sinα，tanα) D．(tanα，sinα) 解析　设P在x轴上的射影为M，由三角函数线，知点P的横坐标OM＝cosα，纵坐标MP＝sinα，因此，点P的坐标为(cosα，sinα)． 答案　B 3．(2010·重庆)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 解析　∵a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2， ∴|2a－b|2＝(2a－b)2 ＝4a2－4a·b＋b2 ＝4×1－4×0＋4＝8. ∴|2a－b|＝2. 答案　B 4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点P，若，则λ＝(　　) ＝λ＋＝0，若实数λ满足＋＋ A. B．3 C．－1 D．2 解析　. ＝(λ－2)＋，∴＝λ－2＋＝－＋－＝＋ 又， ＝＝－＋ ∴(λ－2)，∴λ－2＝1，∴λ＝3. ＝ 答案　B 5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若等于(　　) ＝0，则＋2－3 A.　　　　　　 B. C．1　　　 D．2 解析　由已知，得(＝0. ＋2)＝0，即－)＋2(－ ∴＝2. ，∴＝－2 答案　D 6．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a∥b，则α＋β等于(　　) A．0° B．90° C．135° D．180° 解析　∵a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，即cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝kπ＋. (k∈Z)，令k＝0，得α＋β＝ 答案　B 7．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析　∵sin2A＝2sinAcosA＝， ∴(sinA＋