2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4第二章 平面向量 测试题（含详解）

第二章测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列四个表达式： ①|a＋b|＝|a|＋|b|； ②|a－b|＝±(|a|－|b|)； ③a2>|a|2； ④|a·b|＝|a|·|b|. 其中正确的个数为(　　) A．0　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析　对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边|a－b|≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝|a|2，∴a2>|a|2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的． 答案　A 2．下列命题中，正确的是(　　) A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同 B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反 C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反 D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角 解析　在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b， ∴a与b方向相反． 答案　B 3．已知A，B是圆心为C，半径为等于(　　) ·，则|＝的圆上两点，且| A．－ B. C．0 D. 解析　易知△ABC为正三角形，，应选A. cos120°＝－·＝· 答案　A 4．已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　　) A．8 B．4 C．2 D．0 解析　∵a∥b，∴(8＋x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4. 答案　B 5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足)等于(　　) ＋·(，则＝2 A. B. C．－ D．－ 解析　M为BC的中点，得， ＝＝2＋ ∴2. )＝＋·( 又∵. |＝||＝，∴|＝2 ∴. |2＝2＝| 答案　A 6．(2010·广东)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析　8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，c＝(3，x)， ∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x. 又(8a－b)·c＝30，∴18＋3x＝30，x＝4. 答案　C 7．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值