2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4第三章 三角恒等变换 测试题（含详解）

第三章测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin105°cos105°的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析　原式＝. sin30°＝－sin210°＝－ 答案　B 2．若sin2α＝，则cosα－sinα的值是(　　) <α<， A. B．－ C. D．－ 解析　(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－. ＝ 又， <α< ∴cosα<sinα，cosα－sinα＝－. ＝－ 答案　B 3．sin15°sin30°sin75°的值等于(　　) A. B. C. D. 解析　sin15°sin30°sin75° ＝sin15°cos15°sin30° ＝. ＝××sin30°sin30°＝ 答案　C 4．在△ABC中，∠A＝15°，则 sinA－cos(B＋C)的值为(　　) A. B. C. D. 2 解析　在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π， sinA－cos(B＋C) ＝sinA＋cosA ＝2(cosA) sinA＋ ＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝. 答案　A 5．已知tanθ＝sin2θ等于(　　) ，则cos2θ＋ A．－ B．－ C. D. 解析　原式＝. ＝＝ 答案　D 6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析　∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝. 答案　D 7．设a＝，则(　　) (sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝ A．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 解析　a＝cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°， sin17°＋ b＝2cos213°－1＝cos26°， c＝＝cos30°， ∵y＝cosx在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b>a>c. 答案　A 8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为(　　) A．tanA·tanB>1 B. tanA·tanB<1 C