2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4技能提升作业：第一章 三角函数（12份，含详解）

技能提升作业(一) 1．下列命题中正确的是(　　) A．终边在x轴负半轴上的角是零角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同 解析　易知A、B、C均错，D正确． 答案　D 2．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 解析　取特殊值验证． 当k＝0时，知终边在第一象限； 当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限． 答案　C 3．下列各角中，与角330°的终边相同的是(　　) A．150° B．－390° C．510° D．－150° 解析　330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°， ∴330°与－390°终边相同． 答案　B 4．把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　) A．－4×360°＋45° B．－4×360°－315° C．－10×180°－45° D．－5×360°＋315° 解析　－1485°＝－5×360°＋315°. 答案　D 5．设集合A＝{x|x＝k·180°＋(－1)k·90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k·360°＋90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是(　　) A．A(B B．A(B C．A＝B D．A∩B＝∅ 解析　集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角．∴A＝B. 答案　C 6．若α为第四象限的角，则180°＋α为________象限的角． 解析　解法1：α为第四象限的角，逆时针旋转180°，则α＋180°终边落在第二象限． 解法2：k·360°－90°<α<k·360°，k·360°＋90°<α＋180°<k·360°＋180°，k∈Z，令k＝0知，α＋180°在第二象限． 答案　第二 7．在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________． 解析　与100°终边相同的角的集合为 {α|α＝k·360°＋100°，k∈Z} 令k＝－2，－1,0,1， 得α＝－620°，－260°，100°，460°. 答案　{－620°，－260°，100°，460°} 8．若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________． 解析　∵2小时40分＝2小时， ∴－360°×2＝－960°. 答案　－960° 9．角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α. 解　由题意得5α＝k·360°＋α(k∈Z)， ∴α＝k·90°(k∈Z)． ∵180°<α<360°， ∴180°<k·90°<360°. ∴2<k<4，又k∈Z， ∴k＝3. ∴α＝3×90°＝270°. 10．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中， (1)有几种终边不同的角？ (2)写出区间(－180°，180°)内的角？ (3)写出第二象限的角的一般表示法． 解　(1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0,1,2,3知， α＝45°，135°，225°，315°. ∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种． (2)由－180°<k·90°＋45°<180°，得－. <k< 又k∈Z，故k＝－2，－1,0,1. ∴在区间(－180°，180°)内的角有－135°，－45°，45°，135°. (3)其中是第二象限的角可表示为k·360°＋135°，k∈Z. 教师备课资源 1.若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是(　　) A．A＝B＝C B．A＝B∩C C．A∪B＝C D．A(B(C 解析　A表示终边在x轴非负半轴上的角的集合，B表示终边在x轴上的角的集合，C表示终边在坐标轴上的角的集合．∴A(B(C. 答案　D 2．如下图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是(　　) A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°} C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z} D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z} 解析　由图知，－45°≤α≤120°，两边应加上k·360°(k∈Z)，得k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°. 答案　C 3．－100°按逆时针方向旋转一周后，所得角等于________． 解析　－100°＋360°＝260°. 答案　260° 4．已知：①240°；②－300°；③－1420°；④1420°.其中是第一象限角的是________(填序号)． 解析　①240