2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4技能提升作业：第三章 三角恒等变换（5份，含详解）

技能提升作业(二十五) 1．已知α，β都是锐角，下列不等式中不成立的是(　　) A．sinα＋cosα>1 B．sinα－cosα<1 C．sin(α＋β)>sin(α－β) D．cos(α＋β)>cos(α－β) 解析　令α＝β＝30°，则cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝1，故cos(α＋β)<cos(α－β)．因此选项D是不成立的． 答案　D 2．对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的认识是(　　) A．对任意的角α，β都成立 B．只对α，β取几个特殊值时成立 C．对于任何角α，β都不成立 D．有无限个α，β的值使等式成立 解析　由于sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ， 而sin(α＋β)＝sinα＋sinβ， ∴cosβ＝1，且cosα＝1.α＝β＝2kπ(k∈Z)， 因此有无限个α，β的值使等式成立． 答案　D 3．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是(　　) A．α＝π ，β＝π　　　　　 B．α＝，β＝ C．α＝，β＝ D．α＝，β＝ 解析　∵cosαcosβ＝－sinαsinβ， ∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝. ，∴cos(α－β)＝ 当α＝适合，应选A. ，β＝，∴α＝＝，此时，cos＝－－时，α－β＝，β＝ 答案　A 4．sin15°＋cos15°的值是(　　) A. B. C. D．－ 解析　sin15°＋cos15°＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°) ＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＋cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝. ＝×＋×＋×－× 答案　C 5．已知sinα＝的值等于(　　) ，则sin，α∈ A. B. C. D．－ 解析　∵α∈， ，∴cosα＝，sinα＝ sin. ＝－×－×＝ 答案　D 6．在△ABC中，cosA＝，则cosC的值是____． ，cosB＝ 解析　∵在△ABC中，cosA＝， ，cosB＝ ∴sinA＝. ，sinB＝ ∴cosC＝cos[π－(A＋B)] ＝－cos(A＋B) ＝－cosAcosB＋sinAsinB ＝－. ＝×＋× 答案　 7．化简：cos＝________. ＋sin 解析　原式＝cossinαcosα＋cossinα＋sincosα－sin ＝sinα＝cosα. cosα＋sinα＋cosα－ 答案　cosα 8．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈R)的最小正周期为________，最大值为________． 解析　f(x)＝2. ＝2sin ∴最小正周期T＝2π，最大值为2. 答案　2π　2 9．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝的值． ，β是第三象限的角，求sin 解　sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα ＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα ＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝， ∴sinβ＝－. 又β是第三象限的角， ∴cosβ＝－. ∴sin＋cosβsin＝sinβcos ＝－. ＝－×－× 10．已知锐角α满足cos，求sinα，cosα的值． ＝－ 解　∵0<α<， ∴. ＋α<< 又cos， ＝－ ∴sin. ＝ ∴sinα＝sin ＝sinsin－coscos ＝×－× ＝. ∴cosα＝.＝＝ 教师备课资源 1.满足等式cos4xcos5x＝sin4xsin5x的x的一个值是(　　) A．5° B．10° C．15° D．20° 解析　由题意知cos9x＝0，故验证知x＝10°成立． 答案　B 2．在△ABC中，sinAsinB<cosAcosB，则 △ABC是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析　由sinAsinB<cosAcosB，得cos(A＋B)>0， ∴∠A＋∠B为锐角，∴∠C为钝角． 答案　C 3．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为____． 解析　f(x)＝(1＋tanx)cosx ＝cosx＋sinx ＝2 ＝2cos ∴最小正周期为2π. 答案　2π 4．求值：. 解　原式＝ ＝. ＝－ 5．化简： (1)cosα； sinα－ (2)cosα； sinα＋ (3)3sinα＋4cosα. 解　(1)cosαsinα－ ＝coscosαsinα－sin ＝sin. (2)cosαsinα＋ ＝cos. cosα＝sinsinα＋sin (3)3sinα＋4cosα ＝5 ＝5(sinαcosφ＋cosαsinφ) ＝5sin(α＋φ)，其中tanφ＝. $$技能提升作业(二十六) 1．已知下列四个等式： ①sin(α＋β)＝sin