2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4 配套课件（知识结构+规律方法总结+热点问题剖析）：第1-3章 章末回顾（3份）

第*页 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 第三章 三角恒等变换 返回导航 第三章 三角恒等变换 第*页 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 第三章 三角恒等变换 返回导航 知识结构 规律方法总结 热点问题剖析 本章回顾 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 知识结构 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 1.本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联系，也就是要很好地理解上面的知识网络图． 2．利用本章各公式来进行三角函数式的恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识．它们同属于三角学这个整体．两部分要有机地结合起来，从而对三角学有一个整体的把握． 规律方法总结 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 3．转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括函数名称的变换、角的变换、形式结构的变换、幂的升降变换及“1”的变换等． 4．要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，eq \f(α,3)是eq \f(2α,3)的半角，eq \f(α,2)是eq \f(α,4)的倍角等． 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 灵活运用角的变形和公式的变形，如： tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanα·tanβ)等．另外，重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论． 5．要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等． 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 6．求值与化简 (1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角的三角函数而得解． (2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 (3)“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角． (4)化简三角函数式常有两种思路：一是角的变化(即将多种形式的角尽量统一)，二是三角函数名称的变换(即当式子中所含三角函数种类较多时，一般是“切化弦”)，有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定. 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 1.求角问题 例1　若α，β为锐角，且3sin2α＋2sin2β＝1,3sin2α－2sin2β＝0，求证：α＋2β＝eq \f(π,2). 分析　本题是给出三角函数关系式，证明关于角的等式．一般地，应建立关于角的三角函数等式，然后再由角的范围确定．对于本题应注意到已知条件是正弦的关系式，建立cos(α＋2β)的等式较为适宜． 热点问题剖析 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 证明　根据已知条件有3sin2α＝1－2sin2β＝cos2β， 又3sin2α＝2sin2β， 有sin2β＝eq \f(3,2)sin2α＝3sinαcosα. 所以cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β ＝cosα·3sin2α－sinα·3sinαcosα＝0. 又0<α<eq \f(π,2)，0<β<eq \f(π,2)，所以0<α＋2β<eq \f(3π,2)， 所以α ＋2β＝eq \f(π,2). 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 例2　已知cosα＝eq \f(1,7)，cos(α－β)＝eq \f(13,14)，且0<β<α<eq \f(π,2)， (1)求tan2α的值； (2)求β. 解　∵cosα＝eq \f(1,7)，cos(α－β)＝eq \f(13,14)， 且0<β<α<eq \f(π,2)，0<α－β<eq \f(π,2)， ∴sinα＝eq \f(4\r(3),7)，∴sin(α－β)＝eq \f(3\r(3),14). 返回导航 第*页 本章回顾 名师一号 · 北师大版数学 · 选修1-1 (1)tanα＝eq \f(sinα,cosα)＝4eq