2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4 配套课件（课前热身+名师讲解+典例剖析+考题精选）：第三章 三角恒等变换（5份）

返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 课前热身 名师讲解 典例剖析 考题精选 技能提升 3．1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第一课时 两角和与差的正弦、余弦公式 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 课前热身 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 两角和与差的正弦、余弦公式 1．cos(α－β)＝________，简记为________． 2．cos(α＋β)＝________，简记为________． 3．sin(α＋β)＝________，简记为________． 4．sin(α－β)＝________，简记为________. 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 自我校对 1.cosαcosβ＋sinαsinβ　C(α－β) 2.cosαcosβ－sinαsinβ　C(α＋β) 3.sinαcosβ＋cosαsinβ　S(α＋β) 4.sinαcosβ－cosαsinβ　S(α－β) 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 名师讲解 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 1.公式C(α＋β)的推导 cos(α＋β)＝cos[α－(－β)] ＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β) ＝cosαcosβ－sinαsinβ 即cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ. 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 2．两角和与差的正弦公式的推导 课本两角和的正弦公式是由两角和的余弦公式在诱导公式sinα＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))的基础上推导出来的，要注意其证明过程中sin(α＋β)＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α＋β))的等号右边部分式子的变形，要先将eq \f(π,2)－α－β中的三项合并为两项，即利用eq \f(π,2)－α－β＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－β(或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－β))－α)将eq \f(π,2)－α(或eq \f(π,2)－β)看作一个角，然后用两角差 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 的余弦公式展开，再用诱导公式便得两角和的正弦公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ. 推导过程如下： sin(α＋β)＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α＋β))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－β)) ＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))cosβ＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))sinβ ＝sinαcosβ＋cosαsinβ 即sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ. 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 在上述公式中以－β代β便得sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.　 3．常用技巧 (1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的差异， 并积极创造条件逆用公式． (2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用已知角的函数值． 返回导航 第*页 第三章　三角恒等变换 名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4 (3)注意常用代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1＝sin2α＋cos2α，1＝sin90°，eq \f(1,2)＝cos60°，eq \f(\r(3),2)＝sin60°等，例