甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题

兰大附中2021-2022学年第学期月考 高二数学(文科) 第I卷(选择题) 、选择(本大题共12小则,每小题5分,共60分) .在△ABC中,若AB=√13,BC=3;∠C=60°,则AC= 2.已知吗1=1 则数列{a}的一个通项公式为a= 2°-1 3.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于() A.√ D.3 4.已知等差数列{a}中,1=5,吗=1,记数列{a}的前n项和为S,则S1的值为 5.已知数列{a}是等差数列,若a+a+ao=17,a+a+a+…+a+a1=7,则公差d=( 6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, acos+ccoA=c,则△ABC的形状为 A.直角三角形B.等边三角形C.等睦三角形D,等腰直角三角尼 7.在数列{a}中,若√n+√=2,q22),吗=8,吗2=18,则数列(a}的通项公式为( A.a=2(n+)3 B.a=4(m+ 8.如图,一架飞机从A地飞往B地,两地相距500km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从A点起 飞以后,就沿与愿来的飞行方向AB成12°角的方向飞行,飞行到中途C点,再沿与原来的飞行方向AB 成18°角的方向继续飞行到终点B点这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了( sin12°02l,sin18°=0.31) 129 A. 10km B. 20km 9.已知△ABC的三边分别是a,b,c,设向量m=(inB-snA,a+e),n=(inC,a+b,且m∥n, 则B的大小是(〕 5丌 C. D.2 I0.南末数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列 前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之 后一股称为“垛积术现有高阶等差数列,其前6项分别1,6,13,24,41,6则该数列的第7项为() B.99 D.113 11在△ABC中,若角A、B、C所对的边分别为a、bc,则下列有关正弦定理及其变形错误的是( b: c=sin A: sin B: inC B. asb sin A sin B+sin C b e sin A=sin B 12.在△ABC中,角ABC所对的边分别是ac,已知cosA-√sinA-b+a=0,则C= 28 5 第I卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在△ABC中,∠A=105°,∠C=49AB=22,BC等于 14.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若满足b=2,A=30的三角形有两个,则边长a 的取值范围是 1在△ABC中内角A,BC的对边分别为ab已知S04-3oscC=y,则的值为 cos B 6,已知{}为等差数列,a=52,S,=343{a}的前n项和为S,则丌 时,S最大 三、解谷题(本大题共6小题,第17题10分,其余小剧各12分,共70分) 146中,角4C的对边分别为,b,.且a=42mBn5>4 (1)求b; (2)求△ABC的周长 8.(1)已知数列{a}满足=-1,a=a nn+1,h∈N,求数列的通项公式 (2)在数列{an}中,a1=1, n(2),求数列{an}的通项公式 1.已知数列(}中,叫=3,2-a(22∈N),数列}满足a(∈N) 1)求证:数列{为等差效列 2》求数列(an}的道项公式 20.某海域的东西方向上分别有A,B两个观测点(如門),它们相距256海里现有一艘轮船在D点发 出求救信号,经探测得知D点位于A点北偏东45,B点北偏西75°,这时位于B点南偏西45且与B相距 80海里的C点有一敫圾船,其航行速度为35海里小时 1)求B点到D点的距离BD; (2)若命令C处的救援立即前往D点营救,求该救援船到达D点需要的时问 D B 21.记S是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S,ag4=S1, 1)求数列{an}的通项公式an; (2)求使Sn>an成立的n的最小值 22.在锐角△ABC中,角ABC的对边分别是a,b,c,cos(A-C)=cosC+eosB (1)求角A; (2)若a2= bcos C+cos,求△ABC面积的取值范国