专题16 指数函数-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题16 指数函数 题型一 指数函数的图像及应用 1．在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】为幂函数，为指数函数 A. 过定点，可知，，的图象符合，故可能. B. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能. C. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能. D.图象中无幂函数图象，故不可能. 故选：A 2．如图是指数函数①y=；②y=；③y=cx；④y=dx的图象，则，b，c，d与1的大小关系是（ ） A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c 【答案】B 【解析】根据函数图象可知函数①y=；②y=为减函数，且时，②y=①y=， 所以， 根据函数图象可知函数③y=cx；④y=dx为增函数，且时，③y=c1④y=d1， 所以 故选：B 3．当 且 时，函数的图象一定过点 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数，当时， 故函数图像过点 故选 4．已知幂函数 的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数为幂函数，则：， 函数的解析式为：，幂函数过定点， 函数中，当时，函数过定点， 据此可得：. 本题选择A选项. 5．函数y=2x与y=（）x关于对称 A．x轴 B．y轴 C．y=x D．原点 【答案】B 【解析】函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B． 6．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则单调递增，故排除AC； 对于BD，单调递减，则，与y轴交于0和1之间，故排除B. 故选：D. 7．如图所示，面积为8的平行四边形OABC的对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E.若指数函数且的图象经过点E，B，则a等于（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】设点，则由已知可得， 又因为点E，B在指数函数的图象上，所以， 式两边平方得， 联立，得， 所以(舍去)或，所以. 故选：A. 8．若关于的不等式（，且）对于任意的恒成立，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】不等式等价于， 令，， 当时，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图像， 如图1所示，由图知不满足条件； 当时，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图像， 如图2所示，则， 即，，故的取值范围是， 故答案为：. 9．已知函数. （1）试求函数，的最大值； （2）若存在，使成立，试求的取值范围； （3）当，且时，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2），或；（3）. 【解析】解：（1），，令，， 即有， 当时，有最大值为1； 当时，对称轴为，讨论对称轴和区间的关系， 若，即，； 若，即，； 若，即，. 综上可得，. （2）令，则存在使得， 所以存在使得，或. 即存在使得，，或； （3）由得恒成立 因为，且，所以问题即为恒成立，. 设令， . 所以，当时，，. 题型二 指数函数的定义域与值域 1．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，函数单调递增，因为，则， 所以，，此时，函数的值域为； 当时，函数单调递减，因为，则. 所以，，此时，函数的值域为. 综上所述，函数的值域是. 故选：D. 2．已知（，为常数）的图象经过点，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的图象经过点，则，所以，，则， 因为函数在上为增函数， 当时，，即. 故选：C. 3．已知. （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）证明. 【答案】（1）；（2）为偶函数，理由见解析；（3）证明见解析. 【解析】（1）由，得，即. 函数的定义域是； （2）函数的定义域关于原点对称，， ， 所以，函数为偶函数； （3）当时，，，则； 由于函数为偶函数，当时，，则. 综上所述，. 4．求函数的定义域､值域： 【答案】答案见详解 【解析】函数定义域为R ∵x2 - 2x – 3 = (x - 1)2 – 4 ≥ - 4 ∴ 又∵ ∴函数的值域为(0，16] 综上，知：函数定义域、值域分别为R、(0，16] 5．设函数 （1）若函数的图象关于原点对称，函数，求满足的的值； （2）若函数在的最大值为，求实数a的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵的图象关于原点对称， ∴， ∴，即，所以； 令， 则， ∴， 又，∴， 所以满足的的值为. （2），， 令， ， 对称轴， ①当，即时， ， ∴； ②当，即时， ， ∴（舍）； 综上