2.3.2 三角不等式 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 《第 2 章 等式与不等式》【2.3.2 三角不等式】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、函数 的最小值及取得最小值时 的值分别是（ ） A．1， B．3，0 C．3， D．2， 2、关于 的不等式 的解集不是空集，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、不等式 成立的充要条件是 4、实数a、b满足 ，则a、b之间的关系是 . 5、函数 的最小值为________. 6、x为实数，且不等式 有解，则实数m的取值范围是 7、 取等号的条件是 8、若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是__________. 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、设a、b为实数，求证：（1） ；（2） 。 10、判断下列不等式是否成立： 已知实数a、b，且ab<0； 现有① ② ③ ④ 四个不等式； 【附录】相关考点 考点一 定理（三角不等式） 如果 、 是实数，那么 ；当且仅当 时，等号成立。 【教师版】 《第 2 章 等式与不等式》【2.3.2 三角不等式】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、函数 的最小值及取得最小值时 的值分别是（ ） A．1， B．3，0 C．3， D．2， 【提示】利用三角不等式，求得函数的最小值，并求得对应 的值； 【答案】C（2020·全国（理）） 【解析】依题意 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故选C； 【考点】三角不等式；本题主要考查三角不等式，以及三角不等式等号成立的条件，属于基础题. 2、关于 的不等式 的解集不是空集，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【提示】利用三角不等式，简单计算即可 【答案】B； 【解析】由 ，又不等式 的解集不是空集，所以 故选：B； 【考点】三角不等式； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、不等式 成立的充要条件是 【提示】注意：等价变形； 【答案】a2+b2≠0； 【解析】因为 ，要保证分母不等于0，所