2.1.2 一元二次方程的解集及根与系数的关系 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 《第 2 章 等式与不等式》【2.1.2 一元二次方程的解集及根与系数的关系】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） 2、已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为（ ） A．4 B．－4 C．3 D．－3 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、关于x的一元二次方程(m－2)x2＋x＋m2－4＝0有一个根为0，则m的值应为________． 4、已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝4m，则m的值是 ＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若 5、设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根(x1<x2)，且x1＋x2＝1，则x1＝______，x2＝________. 6、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x＝10，则a＝________. －x 7、若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝ 8、若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________． 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、若x1，x2是方程x2＋2x－2 007＝0的两个根，试求下列各式的值： （1）x；（3）(x1－5)(x2－5)；（4）|x1－x2|. ＋；（2）＋x 10、阅读材料，解答问题． 为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2， 原方程化为y2－3y＝0， 解得y1＝0，y2＝3. 当y＝0时，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1； 当y＝3时，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2； 所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2； [问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0； 【附录】相关考点 考点一 一元二次方程的根 考点二 韦达定理 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，